高三阶段性检测理科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

(1) 在复平面内，复数
（是虚数单位）所对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

(2) 已知全集
，集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

(3) “m=－1"是“直线mx+（2m－l）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

(4) 下列有关命题说法正确的是( )

A．命题“若x2 =1，则x=1"的否命题为“若x2 =1，则
"

B．命题“
R，x2+x－1＜0"的否定是“
R，x2+x－1＞0"

C．命题“若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为假命题

D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

(5) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( )

A．
B．

C．
D．

(6) 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施
个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和
在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）

A．
种 B．
种 C．
种　D．
种

(7) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，

输出的结果i=（ ）

A．3 B． 4 C． 5 D． 6

(8) 设
其中实数
满足
，

若的最大值为
，则的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

(9) 函数
的图象大致是( )

(10) 已知点
是双曲线
的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点P，且点P在抛物线
上，则e2 =（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

(11)
的展开式中的常数项为a，则直线
与曲线
围成图形的面积为

(12) 已知向量a，b满足
，则向量a在b上的投影为

(13) 在△ABC中,已知
,且
，则b=

(14) 函数f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上递增，且f(3)=0，则不等式x·f(x)＜0的解集为

(15) 已知正数
满足
，则
的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，共75分

(16)（本小题满分12分）

已知函数
．

(Ⅰ) 求函数
的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．

(17)（本小题满分12分）

四棱锥
中,
面
，、分别

为
、
的中点，
，
.

（Ⅰ）证明：
∥面
；

（Ⅱ）求面
与面
所成锐角的余弦值.

(18)（本小题满分12分）

已知等差数列
的前项和为
，公差
，且
，
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
是首项为1公比为2 的等比数列，求数列
前项和
.

(19)（本小题满分12分）

为喜迎马年新春佳节，某商场在进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．

（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为
，求
的分布列和数学期望．

(20)（本小题满分13分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

(21)（本小题满分14分）

如图；.已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求
的最小值，并求此时圆T的方程;

（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使
最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.

高三阶段性检测理科数学试题参考答案

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

A

D

C

C

C

C

D

D



二.填空题（本大题每小题5分，共25分）

11、
12、
13、4 14、(－3，0)∪(0，3) 15、9

二.解答题

16、(Ⅰ)

……………………………………3分

∴
的最小值为
，最小正周期为. ………………………………5分

（Ⅱ）∵
， 即

∵
，
，∴
，∴
． ……7分

∵
共线，∴
．

由正弦定理
， 得
①…………………………………9分

∵
，由余弦定理，得
， ②……………………10分

解方程组①②，得
． …………………………………………12分

17、

(Ⅰ)因为、分别为
、
的中点，

所以
∥
……………………2分

因为
面
，
面

所以
∥面
……………………4分

（Ⅱ）因为

所以

又因为为
的中点

所以

所以

得
，即
……………6分

因为
，所以

分别以
为
轴建立坐标系

所以

则
………8分

设
、
分别是面
与面
的法向量

则
，令

又
，令
……………11分

所以
……………12分

18、解

（Ⅰ）依题得
………………2分

解得
………………4分

，即
……………6分

（Ⅱ）

………………7分

①

②…………9分

两式相减得：

=
………………12分

19：

（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．

则

（列式正确，计算错误，扣1分）………2分

（列式正确，计算错误，扣1分）………4分

三等奖的情况有：“马，马，上，有”；“ 马，上，上，有”；“ 马，上，有，有”三种情况．

……6分

（Ⅱ）设摸球的次数为
，则
1、2、3、4.

，
，

，

………………10分

故取球次数
的分布列为

1

2

3

4
















…………12分

20、解：（Ⅰ）求导数，得
．

令
，解得
． ……………2分

当
时，
，所以
在
上是减函数；

当
时，
，所以
在
上是增函数．

故
在
处取得最小值
． ……………6分

（Ⅱ）函数
在
上不存在保值区间,证明如下：

假设函数
存在保值区间
,

由
得：

因
时，
，所以
为增函数，所以

即方程
有两个大于的相异实根 ……………9分

设

因
，
，所以
在
上单增

所以
在区间
上至多有一个零点 ……………12分

这与方程
有两个大于的相异实根矛盾

所以假设不成立，即函数
在
上不存在保值区间. ……………13分

21解：（I）由题意知
解之得；
，由
得b=1，

故椭圆C方程为
；.…………………3分

（II）点M与点N关于轴对称，设
,

不妨 设
, 由于点M在椭圆C上，
,

由已知
,

,……………………………………………………..6分

由于
故当
时，
取得最小值为
,

当
时
，故
又点M在圆T上，代入圆的方程得
,故圆T的方程为：
；……………………………………………………………..8分

（III）假设存在满足条件的点P,设
，则直线MP的方程为：

令
，得
，同理
,

故
;…………………………………………………..10分

又点M与点P在椭圆上，故
,

得
,

为定值,……………………………………….12分

=
=

=
,

由P为椭圆上的一点,要使
最大，只要
最大，而
的最大值为1,故满足条件的P点存在其坐标为
．……………………………………..14分