本试卷共4页，1
50分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.

第一部分（选择题 共40分）

选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,
选出符合题目要求的一项.

1. 已知集合
,
,则集合

A.
B.

C.
D.

2.在极坐标系中，过点
且垂直于极轴
的直线方程为

A.
. B
C.
D.

3. 执行右边的程序框图，若
，

则输出的
值为

A.
B.

C.

D.

4. 已知向量
，
，则
是
的

(A)充分不必要条件
(B) 必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)

既不充分也不必要条件

5.将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有

A.
种 B
种 C.
种 D.
种

6.已知函数
，其中
，给出下列四个结论 [来源:学科网]

①.函数
是最小正周期为
的奇函数；

②.函数
图象的一条对称轴是
；

③.函数
图象的一个对称中心为
；

④.函数
的递增区间为
，
.

则正确结论的个数是

(A)
个 (B)
个 (C)
个 ( D)
个

7.已知
且
，函数
满足对任意实数
，都有
成立，则
的取值范围是

（A）
（B）
（ C）
（ D）
[来源:学&科&网Z&X&X&K]

8.设非空集合
同时满足下列两个条件：

①
；

②若
，则
，
.则下列结论正确的是

（A）若
为偶数，则集合
的个数为
个；

（B）若
为偶数，则集合
的个数为
个；

（C）若
为奇数，则集合
的个数为
个；

（D）若
为奇数，则集合
的个数为
个.

二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)

9. 已知
为虚数单位，在复平面内复数
对应点的坐标为 __________.

1
0.一个几何体的三视图如图所示，

则这个几何体的体积是___________．

11.
的展开式中，常数项是______________.

12.已知抛物线
（
）的焦点为
，准线为
，
为抛物线上一点，
，垂足为
.如果
是边长为
的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________,点
的横坐标
______.

13. 设
满足约束条件
，若目标函数

的最大值为
，则
的最大值为 __________.

14.设等差数列
满足公差
,
,且数列
中任意两项之和也是该数列的一项.若
，则
的所有可能取值之和为_________________.

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

三．解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）

15.（本小题共13分）

已知
中，角
，
，
所对的边分别 为
，
，
，且满足

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）若
，
，求
，
的值.

16.（本小题共13分）

某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛
，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为
，且相互间没有影响.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

(Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；

(Ⅱ) 设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求
的分布列和数学期望.

17.（本小题共14分）

如图在四棱锥
中，底面
是菱形，
，

平面
平面
，
，
为
的中点，
是棱

上一
点，且
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）证明：
∥平面
；

（Ⅲ）求二面角
的度数.

18.（本小题共13分）

已知函数
（
）

（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间
上函数
的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．

19.（本小题共14分）

已知椭圆
的离
心率
，长轴的左右端点分别为
，
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设动直线
与曲线
有且只有一个公共点
，且与直线

相交于点
.问在
轴上是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过定点
，若

存在，求出
点坐标；若不存在，说明理由.

20.
（本小题共13分）

对任意实数列
，定义
它的第
项为

,假设
是首项是
公比为
的等比数列.

（Ⅰ）求数列
的前
项和
；

（Ⅱ）若
，
，
.

①求实数列
的通项
；

②证明：
.



即


————5分

，

由
得
，

———7分

或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛

，————4分

或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛[来源:学,科,网Z,X,X,K]

————6分

选手甲进入复赛的概率
————7分

X

3

4

5



P











————13分

（Ⅲ）连结
，
底面
是菱形，且
，

是等
边三角形，

由（Ⅰ）
平面
.

.

以
为坐标原点，
分别为
轴
轴
轴建立空间直角坐标系

则
.————10分

设平面
的法向量为
，

，注意到
∥

，解得
是平面
的一个法向量——12分

（Ⅱ）令
定义域

在区间
上，函数
的图象恒在直线
下方，

19．（本小题共14分）

解：（Ⅰ）由已知

————2分

，

椭圆
的方程为
；————4分

，即
————10分

，

对满足
恒成立，

，

故在
轴上存在定点
，使得以
为直径的圆恒过定点
.——14分

20．（本小题共13分）

解：（Ⅰ）令
这里

是公比为
的等比数列.

，

当
时，
，

，. ———2分

当
时，
是公比为
，首项为
的等比数列；.

.———4分

综上

.———6分

（Ⅱ）①由题设
，

，

叠加可得
（
）.———8分

②

.———10分

又