13—14(上)高三第一次月考试题

文科数学

选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1、若
，则a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、“
”是 “
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、下列函数是偶函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、设复数
且
，则复数z在复平面所对应的的点位
于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

5、 设
向量
与
垂直，则
等于 （
）

（A）
(B)
(C) 0 (D)

6、若
，则
（ ）A．
B．
C．
D．

7、若函数
在
上的最大值为
，则m的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α－sin2α的值等于(　 　)

A. B.
C．－ D．－

9、 已知函数
的图象的一条对称轴是
，则函数
的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、定义域
的奇函数
，当
时，
恒成立，若
，

，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

11、设向量
与
的夹角为θ，定义
与
的“向量积”：
×
是一个向量，它的模|
×
|＝|
|·|
|·sin θ，若
＝(－，－ 1)，
＝(1，)，则|
×
|＝( 　　)

A. B．4 C．2 D．2

12、设函数
. 若实数a, b满足
, 则

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）

13、已知
，
，那么
的值是 。

14、已知函数
,则函数
的图象
在点
处的切线方程是

15、已知矩形ABCD中，
，
，E、F分别是BC、CD的中点，则
等于 ．

16、函数
是定义在
上的偶函数，且满足
.当
时，
。若在区间
上方程
恰有三个不相等的实数根，则实数
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题共12分）已知函数
，
是
的导函数．

（1）求函数
的最小值及相应的
值的集合；

（2）若
，求
的值．

18、设
的内角
的对边分别为
,
.

(I)求

(II)若
,求
.

19．（本小题满分12分）

函数

的部分图象如下图所示，该图象与
轴交于点
，与
轴交于点
，
为最高点，且三角形
的面积为
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若
，求
的值．

20、 (本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）若对所有
都有
，求实数
的取值范围.

21、(本小题满分共12分)已知函数
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有
相同的切线

(Ⅰ)求
,
,
,
的值;(Ⅱ)若
≥-2时,
≤
,求
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，弦
、
的延长线相交于

点
，
垂直
的延长线于点

求证：（1）∠
∠
；

（2）
。

23、（本小题满分10 分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的
轴的正半轴重合．设点
为坐标原点, 直线
（参数
R）与曲线
的极坐标方程为

（1）求直线
与曲线
的普通方程；

（2）设直线
与曲线
相交于
两点，证明：
。

24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
．

（1）求不等式
的解集；

（2）若
，
恒成立，求实数
的取值范围．

2013---2014学年度上学期第一次月考文科数学答案

1、A；2、B ;3、D;4、D;5、C ;6、C;7、B;8、C ;9、B;10、A;11、12、A

13、
；14、
；15、
；16、

17、解：（1）∵
，故
． …… 2分

∴

． ……… 5分

∴当
，即
时，
取得最小

值
，相应的
值的集合为
． ……… 7分

评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分．

（2）由
，得
，

∴
，故
， ……… 10分

∴
． ……… 12分

18、

19、解：（I）∵
，∴周期
．

由
，得
，∵
，∴
，

∴
．

（Ⅱ）由
，得
，∵
，

∴
，

∴
，

∴

．

20、

21、解析：
的定义域为
， …………1分
的导数
.…2分

令
，解得
；令
，解得
.

从而
在
单调递减，在
单调递增. ………4分

所以，当
时，
取得最小值
. …… 5分

（Ⅱ）解法一：令
，则
， …………………6分

① 若
，当
时，
，

故
在
上为增函数，

所以，
时，
，即
.…………………… 8分

② 若
，方程
的根为
，

此时，若
，则
，故
在该区间为减函数.

所以
时，
，

即
，与题设
相矛盾. ……………………11分

综上，满足条件的
的取值范围是
. ……………………………………12分

解法二：依题意，得
在
上恒成立，

即不等式
对于
恒成立 . ……………………7分

令
， 则
. ……………………9分

当
时，因为
，

故
是
上的增函数， 所以
的最小值是
， ………………113分

所以
的取值范围是
. …………………………………………12分

22、证明：（1）连结
因为
为圆的直径，所以∠

又
∠
则
四点共圆…………………………4分

∴∠
∠
…………………………………………………………………5分

（2）由（1）知
………………………………………………6分

又△
∽△
∴
即
…………………8分

∴
……10分

23、解：（1）由直线
的参数方程消去
得普通方程

由曲线
的极坐标方程两边同乘
得曲线
的普通方程为
…………5分

（2）设
,由
消去
得
…………6分

∴
………………………………8分

∴
………………………………………………………10分

24、解：（1）

………………………………………2分

∴

综上
或
………………………………………………………………5分

（2）由（1）知

∴
∴
∴
………………………10分