炎德·英才大联考长郡中学2014届高三月考试卷（四）

数 学（文科）

长郡中学高三数学备课组组稿

（考试范围：高考全部内容）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4，5），集合
，则
等于

A．
B．

C．
D．

2．在极坐标系中，曲线
围成的图形面积为

A．
B．4 C．
D．16

3．已知
，则“a>2
”是“
”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x。

值为5，则输出的y值为

A．-2 B．-1

C．2
D．

5.点
满足
，若目标函数

的最大值为1，则实数a的值是

A．-3 B．3

C．-1 D．1

6．若单位向量a，b满足
，则a与a-b的夹角大小为

A．
B．

C．

D．

7．某四面体三视图如图所示，则该四
面体的四个面中，直角三角形的面积和是

A．2 B．4

C．
D．

8．抛物线
的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，O为坐标原点，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

9．定义在

上的函数
满足
，且当
时，
，若
是方程
的两个实数根，则
不可能是

A. 30
B. 56 C．80 D．112

选择题答题卡

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

10．若复数
的实部与虚部相等，则实数a=__________.

11．等差
数列
中，
，则
=_________.

12.设P在[0，5]上随机地取值，则关于x的
方程
有实数根的概率为_________.

13.如图所示，M，N是函数
图[来源:学科网ZXXK]

象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运

动，当△MPN面积最大时
，则

_________[来源:学科网ZXXK]

14.设点A，B是圆
上的两点，点
，如果
，则线段AB长度的最大值为_________．

15.对于各数互不相等的正整数数组
（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈
，当p

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

1 6．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c,已知a=2c，且
．

(1)求cos C的值；[来源:Zxxk.Com]

(2)当b=l时，求
△ABC的面积S的值．

1 7．（本小题满分12分）

某市政府为了了解居民的生活用电情

况，以使全市在用电高峰月份的居民

生活不受
影响，决定制定一个合理的

月均
用电标准．为了确定一个较为合

理的标准，必须先了解全市居民日常

用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，其样本统计结果如下图表：

(1)分别求出n，a的值；

(2)若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：
，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率．

18.（本小题满分12分）

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且
，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于
位置，连接
得四棱锥
.

(1)求证：平面
平面AMCB;[来源:学科网]

(2)若
，直线
与
平面ABCM所成角的大小为
，求直线AD'与平面ABCM所成角的正弦值．

19.（本小题满分13分）

已知数列
中，
，前n项和为
，若
，
.

(l)求数列
的通项公式；

(2)若数列
前n项和为
,求证
．

20.（本小题满分13分）

已知圆
．若椭圆
的右顶点为圆M的同心，离心率为
．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若存在直线
，使得直线
与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且
，求圆M半径r的取值范围．[来源:Z|xx|k.Com]

21.（本小题满分13分）

已知函数
，其中a≤
2．

(1)求函数
的单调区间；

(2)若函数
在（0,2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．