本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.

第一部分（选择题 共40分）

选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1. 已知集合
,
,则集合

A.
B.
C.
D.

2.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为

A. 8万元 B. 10万元

[来源:学科网ZXXK]

C. 12万元 D. 15万

3.已知
为
虚数单位，在复平面内复数
对应点的坐标为

A.
B.
C.
D.

4. 执行右边的程序框图，若
，

则输出的
值为

A.
B.

C.
D.

5.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A.

B.

C.

D.

6. 已知向量
，
，则
是
的

(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既
不充分也不必要条件

7.过椭圆

的焦点垂直于
轴的弦长为
，则双曲线
的离心率

的值是

A.
B.
C.
D.

8
.设数集
同时满足条件

①
中不含元素
，

②若
，则
.

则下列结论正确的是

（A）集合
中至多有2个元素；

（B）集合
中至多有3个元素；[来源:Zxxk.Com]

（C）集合
中有且仅有4个元素；

（D）集合
中有无穷多个元素.

二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)

9.命题“
”的否定是________________
_.

10.抛物线
上一点
的横坐标为
，则点
与抛物线焦点的距离为_
_______.

11.一个几何体的三视图如图所示,

则这个几何体的体积是_________.

1
2. 函数
（
）的最小正周期为_____，最大值为____.

13.设
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为___________.

14.设等比数列
满足公比
,
,且数列
中任意两项之积也是该数列的一项.若
，则
的所有可能取值之和为_______________.

三．解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）

.（本小题共13分）

在
中，角
，
，
所对的边分别为为
，
，
，且

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）若
，
，求
，
的值.

16.（本小题共13分）

已知关于
的一次函数

(Ⅰ）设集合
和
，分别从集合
和
中随机取一个数作为
，
，求函数
是增函数的概率；

(Ⅱ)若实数
，
满足条件
，求函数
的图象不经过第四象限的概率.

17.（本小题共14分）

如图在四棱锥
中，

底面
是矩形，
平面
，

，点
是
中点，

点
是
边上的任意一点.

（Ⅰ）当点
为
边的中点时，判断
与平面
的位置关系，并加以证明；

（Ⅱ）证明：无论点
在
边的何处，都有
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积.

18.（本小题共13分）

已知函数
，（其中常数
）

（Ⅰ）当
时，求曲线在
处的切线方程；

（Ⅱ）若存
在实数
使得不等式
成立，求
的取值范围.

19.（本小题共14分）

已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设动直线
与曲线
有
且只有一个公共点
，且与直线

相交于点
.

求证：以
为直径的圆过定点
.

20.（本小题
共13分）

在
个实数组成的
行
列数表中，先将第一行的所有空格依次填上

，
，


，再将首项为
公比为
的数列
依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格.[来源:学,科,网]

第1列

第2列

第3列

第4列



第
列



第1行















第2行















第3行



[来源:学|科|网Z|X|X|K]











第4行































第
行















（Ⅰ）设第2行的数依次为
.

试用
表示
的值；

（Ⅱ）设第3行的数依次为
，记为数列
.

①求数列
的通项
；

②能否找到
的值使数列
的前
项
（
）成等比数列？若能找到，
的值是多少？若不能找到，说明理由.

顺义区2014届高三第一次统练

高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

D

C

A

C

C

A

Ｄ

Ｃ



二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分

9.
；10．
；11.
；12．
；13．
；

14.
．

又

，

———10分

由
解得
———13分

16.（本小题共13分）

解：（Ⅰ）抽取全部结果所构成的基本事件空间为

共8个———4分

设函数是增函数为事件
，

，有4个

———7分

（Ⅱ）实数
，
满足条件
要函数
的图象不经过第四象限

则需使
满足
，即
，——

—10分

平面

———10分（Ⅲ）作
∥
交
于
，则

平面
，且

三棱锥
—
的体积为
.———14分

18．（本小题共13分）

解：（Ⅰ）定义域

当
时，
，

，

曲线在
处的切线方程为：
.———4分

（Ⅱ）
，令
，

在
递减，在
递增. .———8分

若存在实数
使不等式
成立，

只需在
上
成立，

①若
，即
时，

，即
，

.———10分

（Ⅱ）
消去得

曲线
与直线
只有一个公共点，

，

可得
（*）————6分

设
，

，

.———8分

又
由
，

————9分

，

，

，

以
为直径的圆过定点
..———14分

20．（本小题共13分）

=

————8分[来源:学科网]

②当
时，设
成等比数列，则

化简得