重庆市万州区2014届高三考前模拟

数学（理）试题

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）己知i为虚数单位，复数
的虚部是

（A）
（B）一
（C）一
i （D）
i

（2）设集合A= {-1，0，2），集合
，则B=

（A）{1} （B）{一2} （C）{-1，-2} （D）{-1，0}

（3）若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是

（6）某几何体的三视图如题（7）图所示，其侧视图是一个边长为l的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成

（7）设A、P是椭圆
两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP、BP分别交x轴于点M、N，则

（A）0 （B）1 （C）
（D）2

（8）对任意的实数x，y，定义运算
值是

（A）a （B）b （C）c （D）不确定

（9）已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若

的最小值是

（A）1 （B）
（C）
（D）

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上．

（11）己知

（12）等比数列{
}满足：对任意

（13）已知平面区域
，直线
有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若
，则实数所的取值范围是 。

考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．

（16）函数
若不等式f（x）≥6的解集为（—∞，-2]
[4，+∞），则实数a的值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分13分）

已知向量
的最小正周期为
．

（I）求ω的值； ．

（II）设△ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．

（18）（本小题满分13分）

某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制．已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为
，否则其获胜的概率为
。

赛中，若甲先发球，其获胜的概率为詈，否则其获胜的概率为；

（I）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；

（II）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球．规定胜一局记2分，负一局记0分，记
为比赛结束时甲的得分，求随机变量
的分布列及数学期望E
。

（19）（本小题满分13分）

如题（19）图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，

AC=BC=2，D为AB中点，E为BB1上一点，且
．

（I）当
时，求证：CE⊥平面A1C1D；

（II）若直线CE与平面A1DE所成的角为30°，求
的值．

（20）（本小题满分12分）’

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆
和椭圆
的离心率相同，且点（
，1）在椭圆C1上．

（I）求椭圆C1的方程；

（II）设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．

求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数，

（22）（本小题满分12分）

如题（22）图所示的两个同心圆盘均被刀等分（n∈N*，n
2），在相重叠的扇形格中依次同时填上1，2，3，…，n，内圆盘可绕圆心旋转，每次可旋转一个扇形格，格中两数之积的和为此位置的“旋转和”。

（I）求，2个不同位置的“旋转和”的和；

当内圆盘旋转到某一位置时，定义所有重叠扇形

（II）当，z为偶数时，求聍个不同位置的“旋转和”的最小值；

（III）设刀=4m（m∈N*），．在如图所示的初始位置将任意而

对重叠的扇形格中的两数均改写为0，证明：当m≤4时，

通过旋转，总存在一个位置，任意重叠的扇形格中两数不同时为0。

2014年(春)高三考前模拟测试卷

数学（理工农医类） 参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1～5 AACDA 6～10 CDAAB

（10）提示：由题知，
，
，
，

，

又

故选B．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）

（13）提示：如右图所示，设直线
与曲线
交于
两点，
的大小为
，

∴
的面积

扇形
的面积

∴阴影部分面积

∴

显然
，且
关于
递增，易得当
时，

，此时
；当
时，
，此时
；∴

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）
…………4分

；…………6分

（Ⅱ）

…………3分

所以

，

由函数
的图象知，要有两个不同的实数解，需
，即
．……13分

（18）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）
； ……6分

（Ⅱ）由题知，
的取值为
，分布列如下：





















……………………11分

．……13分

（19）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）建立空间直角坐标系如图所示,则
，

………………3分

又

平面
；……6分

（Ⅱ）由题知
，
，
，

，

平面
的一个法向量为
……9分

即
解得
．……13分

（20）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

，……………………2分

显然当
时，
，
，当
时，
，

在
上单减，在
上单增；……6分

（Ⅱ）
，令
，

则
，
在
上单减，在
上单增，

而
，所以
与
轴有两个不同的交点，不妨记为
，

若
在
处取得极小值，则
在包含
的某个区间内恒正，即
或
，

所以
，即

．……12分

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题知，
且
即
，
椭圆
的方程为
；……4分

（Ⅱ）当直线
的斜率不存在时，必有
，此时
，
…………5分

当直线
的斜率存在时，设其斜率为
、点
，则

与椭圆
联立，得
，设
，

则
即
………………8分

又

………………9分

综上，无论
怎样变化，
的面积为常数
．………………12分

（22）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由于内盘中的任一数都会和外盘中的每个作积，故
个不同位置的“旋转和”的和为

； ……3分

（Ⅱ）设内盘中的
和外盘中的
同扇形格时的“旋转和”为

则

………………5分

所以当
时，
，当
时，
，所以
时，
最小

最小值

；…………8分

（Ⅲ）证明：将图中所有非
数改写为
，现假设任意位置，总存在一个重叠的扇形格中两数同时为
，则此位置的“旋转和”必大于或等于
，初始位置外的
个位置的“旋转和”的和为

，则有
，即
，这与
矛盾，故命题得证．……12分