13—14上学期

高三第一月考数学试题（理）

考试时间：120分钟 满分：150分

一 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题）

1设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（ ）

（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3]（D）[2,3]

2 . 给出下列命题 ：①
；②
； ③
； ④“
”的充要条件是“
,或
”,

其中正确命题的个数是 （ ）

0
1
2
3

3．若
，
，
，则 （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

4．
已知函数
则
= （ ）

A．
B．e
C．
D．-e

5.对于函数y=f（x），x∈R，“
y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的 （ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要

6．函数
图象大致为 （ ）

7． 函数
的零点所在的大致区间为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8下列函数中在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）

（A）

（B）

（C）
（ D）

9. 已知函数
是定义在R上的奇函数，
，在
上
是增函数，则下列结论：①若
<4且
，则
；

②若
，则
；

③若方程
内恰有四个不同的解
，则
其中正确的有 ( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

10．已知函数
定义在R上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：

①当
时，
②函数
有2个零点

③
的解集为
④
，都有

其中正确命题个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

11已知函数

的零点分是a,b,c,则 （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

12、已知
是定义在
上的可导函数，对任意
，都有
，且
则
与
的大小关系是 （ ）

A.
B.

C.
D. 不确定[来源:m

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 已知集合
，
，则
为_____

14. . 若关于
的不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是_____.

15若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2) , 则 a的取值范围是_______

16.设函数
，满足
，对一切
都成立，又知当
时，
，则

三.解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17..设集合


,集合
.

（Ⅰ）当
时，求
；

（Ⅱ）若
,求实数
的取值范围.

18 已知p:对

q :
.若
是真命题，
假命题，求a的范围。

19. （本题共12分）已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求
的极值;

（Ⅱ）当
时，求
的单调区间.

20. （本小题满分12分）已知二次函数
对一切实数x,

恒成立，其中
是
的导函数

（Ⅰ）求证：
的图象与x轴无交点.

（Ⅱ）若方程
有两个不同的实数根
求证：
。

21．已知函数
，

（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求
；

（Ⅱ）讨论函数
的单调区间；

（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题计分. 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图
内接于圆
，
，直线
切圆
于点
，
∥

相交于点
．

(1)求证：
;

(2)若
．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系
中，直线l的参数方程为：
在以O为极点，以x?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：

（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线
与圆C的位置关系.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若关于
的不等式
的解集是
,求
的取值范围.

参考答案

考试时间：120分钟 满分：150分

一 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题

1设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = （ ）选
A

（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3]（D）[2,3]

2 . 给出下列命题 ：①
；②
； ③
； ④“
”的充要条件是“
,或
”,

其中正确命题的个数是 （ ）C

0
1
2

3．若
，
，
，则（ D ）

（A）
（B）

（C）
（D）

4．
已知函数
则
= （A ）

A．
B．e
C．
D．-e

5.对于函数y=f（x），x∈R，“
y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的 （ B）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要

6．函数
图象大致为 （B ）

7． 函数
的零点所在的大致区间为（ A ） A．
B．
C．
D．

8.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 ( D )

（A）

（B）

（C）
（ D）

9. 已知函数
是定义在R上的奇函数，
，在
上
是增函数，则下列结论：①若
<4且
，则
；

②若
，则
；

③若方程
内恰有四个不同的解
，则
其中正确的有(D)

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10．已知函数
定义在R上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：B

①当
时，
②函数
有2个零点

③
的解集为
④
，都有

其中正确命题个数是B

A．1 B．2 C．3 D．4

11已知函数

的零点分是a,b,c,则 B ）

（A）
（B）

（C）
（D）

12、已知
是定义在
上的可导函数，对任意
，都有
，且

则
与
的大小关系是 （ C）

A.
B.

C.
D. 不确定[来源:m

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 已知集合
，
，则
为_____（0，2）

14. . 若关于
的不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是_____.

15若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2) , 则 a的取值范围是__1,1.5______

16.设函数
，满足
，对一切
都成立，又知当
时，
，则
1/8

三.解答题

17..设集合


,集合
.

（Ⅰ）当
时，求
；

（Ⅱ）若
,求实数
的取值范围.

解：（Ⅰ）当
时,不等式化为
，则
.

又
，因此
. ………………6分

（Ⅱ）若
,
若
,则有
，

解得
. ………………8分

若
,
,此时
成立;
………………10分

若
,
,若
,则有
,

解得
. ………………12分

综上,
的取值范围是
.

18 已知p:对

q :
.若
是真命题，
假命题，求a的范围。

19. （本题共12分）已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求
的极值;

（Ⅱ）当
时，求
的单调区间.

解：

……………………1分

令
　　　　　　　则
…2分















＋

0

－

0

＋





↗

极大值

↘

极小值

↗



……………………4分

当
时，
……………………5分

当
时，
……………………6分

（Ⅱ）

…………7分

① 当
时，

令
得
或
……8分

令
得
……9分

的单调增区间为
，
，减区间为
.　　10分

②当
时，

令
得
或
11分

令
得
……12分

的单调增区间为
，
.减区间为
.　13分

综上可知，当
时，
的单调增区间为
，
，单调减区间为
；

当
时，
的单调增区间为
，
，单调减区间为
.

20. （本小题满分12分）已知二次函数
对一切实数x,

恒成立，其中
是
的导函数

（Ⅰ）求证：
的图象与x轴无交点.

（Ⅱ）若方程
有两个不同的实数根
求证：
。

21．已知函数
，

（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求
；

（Ⅱ）讨论函数
的单调区间；

（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.

21.解：（Ⅰ）
……………………………………………2分

因为
是函数
的一个极值点，所以
，得
.

因为
，所以
. ……………………………………………………3分

（Ⅱ）因为
的定义域是
，

.

当
时，列表











＋

－

＋





增

减

增




在
，
是增函数；
在
是减函数.

当
时，
，
在
是增函数.

当
时，列表











＋

－

＋





增

减

增




在
,
是增函数；
在
是减函数. ……9分

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题计分. 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图
内接于圆
，
，直线
切圆
于点
，
∥

相交于点
．

(1)求证：
;

(2)若
．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系
中，直线l的参数方程为：
在以O为极点，以x?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：

（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线
与圆C的位置关系.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若关于
的不等式
的解集是
,求
的取值范围.

22. (1)证明：
∥
,