岳阳县一中2014届高三第三次阶段考试

数 学（文科）

时量：120分钟 分值：150分

命题人：冯妍妍

一、选择题：（本大题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出
的四个选项中只有
一个是正确的，请把正确答案填在答题卡相应位置上）

1．设集合
，
，则
=（　　）B

A．
　　 B．
　　　　 C．
　　　　　D．

2．命题“若
则
”的否命题是 （ ）A

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

3．若函数
，则
是（ ）C

A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为2
的偶函数

4．将函数
的图象上所有点的横坐标伸长
倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移
个单位，得到的图像对应的解析式是（ ）C

A．
B．
C．
D．

5
．若变量
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）D

A．
B．
C．
D．

6．若
的内角满足
，则
等于（ ）B

A．
B．

C．
D．

7．已知
表示不超过实数
的最大整数，
为取整函数，
是函数
的零点，则
等于( ) C

A．
　　B．
　　　　 　C．
　　 D．

8．若
，其中
，则导数
的取值范围是(
) A

A．

B．
C．
D．

9．已知函数
是定义在
上的奇函数，
，当
时，
恒成立，则不等式
的解集是（ ）B

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡相应位置）

10．
的三个内角
所对边的长分别为
,已知
则
．

11.不等式
的解集为 ．

12．若函数
在区间
内是增函数，则实数
的取值范围是________．

13．若
，则
的最小值是 ．

14.函数
，
在区间
上是增函数且
，则
等于 ．

15.函数
的图像大致如下图，有两条平行于
轴的渐近线
和
，平行于
轴的切线方程为
，

则
= ．

三、解答题：（本大题共6个小题，共75分.要写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分12分）

设函数
．

（1）求
的最小正周期和对称轴方程；

（2）当
时，求
的值域．

16、（本小题满分12分）

解（1）


3分

最小正周期

4分

由
得对称轴方程

6分

(2 )

的值域为
．
12分

17．（本小题满分12分）

已知
的三内角
，
，
所对三边分别为
，
，
，

且
[来源:学+科+网]

（I）求
的值；

（II）若
，求
面积的最大值.

【解析】：

（Ⅰ）∵
∴
由

得
…2分

∴
=
-
=
……6分

（Ⅱ）
……7分

，
，所以
……10分

……12分

18．（本小题满分12分）

已知函数
（
为常数），且方程
有两实根
．

（1）求函数

的解析式；

（2）若
，解关于
的不等式

.

18．解：（1）依题意
，解得

……………………………（4分）

（2）
……6分

…………………7分

又
，

当
时， ∴
∴
； ………………9分

当
时， ∴
………………………10分

当
时，
∴
……………12分

综上所述：当
时，不等式解集为
；[来源:学+科+网]

当
时，不等式的解集为

当
时，不等式的解集为
．

19．（本小题满分13分）[来源:学科网ZXXK]

为响应中央“文化强国”号召，某市2013年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造，根据估算，改造后该市在一个月内（以30天记），民族文化旅游人数
（万人）与时间
（天）的函数关系近似满足
，人均消费
元与时间
（天）的函数关系近似满足
．

（1）求该市旅游日收益
（万元）与时间

的
函数关系式；

（2）若以最低日收益的
作为每天的纯收入，该市对纯收入
按
的税率来收回投资，则按此预计两年内能否收回全部投资？并说明理由．

（1）
…………5分

(2)
……………8分

知
； ………………9分

，
………………12分

所以
时
取得最小值400，

则两年内的税收为
，

两年内能收回全部投资． ……………13分

[来源:Z。xx。k.Com]

20．（本小题满分13分）

已知
,函数
,
(其中
为自然对数的底数).

(1)判断函数
在
上的单调性;(2)是否存在实数
,使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.

20．解(1)∵
,
,∴

①若
,则
,
在
上单调递增;

②若
,当
时,
,函数
在区间
上单调递减,

当
时,
,函数
在区间
上单调递增,

③若
,则
,函数
在区间
上单调递减 ………………6分[来源:学_科_网Z_X_X_K]

(2)解:∵
,
,

,

由(1)易知,当
时,
在
上的最小值:
,即
时,

又
,∴

曲线
在点
处的切线与
轴垂直等价于方程
有实数解.

而
,即方程
无实数解.故不存在． ………………13分

21．（本小题满分13分）

已知函数
.

（I）若函数
存在极大值和极小值，求
的取值范围；

（II）设
分别为
的极大值和极小值，若存在实数
使
，求
的取值范围．（
为自然对数的底）

解：（1）
，其中
，由于函数
存在极大值和极小值，故方程
有两个不等的正实数根，即
有两个不等的正实数根，记为
，显然

.

所以
，解得
. ………………5分

（2）由实数
知
，且
，由（1）知
存在极大值和极小值，设
的两根为
，则
在
上递增，在
上递减，在
上递增，所以
.

因为
，所以
，且
，由于函数
在
上单调递减，所以
. ………………7分

而
，所以
.

所以

.

令
，则
，令
.

所以
，所以
在
上单调递减，所以

，由
，知
，

所以
. ………………13分