江西省新余市2014届高三第二次模拟考试

数学文试题

本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．

全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.

1.已知集合
若
，则实数
的取值范围是

A．{1} B．（—
，0） C．（1，+
） D．（0，1）

2. 若复数
是纯虚数，则实数
的值为

A．0或2 B．2 C．0 D．1或2

3．设等比数列
的前n项和为Sn，若S10S5＝12，则S15S5为

A． 12 B． 13 C． 23 D． 34

4．已知
，
在
内是增函数，则
是
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为

A．200＋9π B．200＋18π C．140＋9π D．140＋18π

6.如下图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为

A.
B.
C.
D.

（第5题图） （第6题图） （第7题图）

7. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
是定义在
上的可导函数，其导函数记为
，若对于任意实数
，有
，且
为奇函数，则不等式
的解集为

A．
B．
C．
D．

9．已知两定点
和
，动点
在直线
上移动，椭圆
以
为焦点且经过点
，记椭圆
的离心率为
，则函数
的大致图象是

10．已知定义在[1，+∞）上的函数

，则下列结论正确的是

A. 函数
的值域为[1，4]；

B.关于
的方程
（n∈N*）有
个不相等的实数根；

C.当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数
的图象与
轴围成的面积为2；

D.存在实数
，使得不等式
成立.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知回归直线方程中斜率的估计值为
，样本点的中心为
，则回归直线方程

为 .

12. 已知实数
、
满足
，则
的最小值为 .

13. 若非零向量
满足
,则
夹角的余弦值为_______.

14．对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间
和常数c，使得对任意x1
,都有
，且对任意x2
D,当
时，
恒成立，则称函数

f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：

①“平顶型”函数在定义域内有最大值；

②函数
为R上的“平顶型”函数；

③函数f(x)=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；

④当 时，函数 是区间 上的“平顶型”函数.

其中正确的是________.(填上所有正确结论的序号）

15. 已知函数
.若关于
的不等式
≥1的解集是
，则
的取值范围是_________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

16.（本小题满分12分）

在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为
且
.

(1)求角A的大小;

(2) 若
求△ABC的面积.

17．（本小题满分12分）

分组


组


组


组



药品有效









药品无效









某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定
个药品样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取
个，抽到
组药品有效的概率是
．

（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取
个测试结果，问应在
组抽取样本多少个？

（2）已知
，
，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于
%，则认为测试通过）．

18.（本小题满分12分）

设数列
的前n项的和
与
的关系是
.

(1) 求证：数列
为等差数列，并求数列
的通项；

（2）求数列
的前
项和
.

19.（本题满分12分）

一个几何体是由圆柱
和三棱锥
组合而成，点
、
、
在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中
，
，
，
．

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积．

20.(本小题满分13分）

已知点
位于直线
右侧，且到点
的距离与到直线
的距离之和等于4.

（1）求动点
的轨迹
；

（2）直线
过点
交曲线
于
两点，点
满足
，
，又
，其中
为坐标原点，求
的取值范围；

（3）在（2）的条件下，
能否成为以
为底的等腰三角形？若能，求出此时直线
的方程；若不能，请说明理由.

21.（本小题满分14分）

已知函数
，
（其中
）．

（1）求函数
的极值；

（2）若函数
在区间
内有两个零点，求正实数
取值范围；

（3）求证：当
时，
．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

新余市2014年高三“二模”考试质量检测

数学 参考答案 (文科)

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０



答案

D

C

D

A

A

A

B

B

A

C





二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.
； 12.
； 13.
； 14. ①④； 15.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）

16.解(1)由已知得到
,且
,且
; ……6分

(2)由(1)知
,由已知得到

所以
………………………………………………12分

17解：（1）
分

……4分

应在C组抽取样本个数是
个……6分

（2）
的可能性是

……8分

若测试通过，则
……10分

的可能有

通过测试的概率为
………………12分

18．解：（1）当n=1时，
……1分

时，由
得
，……3分

所以
，
.……6分

(2)由（1）得
所以
，由错位相减法得.……9分
………………………………………………………12分

19.

20．（1）设
，则
，即

化简得
。所以动点
的轨迹
为抛物线
位于直线
右侧的部分……………………………………………………………4分

（2）因为
，所以
为
的中点；又因为
，且
，所以点
为线段
的垂直平分线与
轴的交点。由题意可知，直线
与
轴不垂直，所以不妨设直线
的方程为
，由

得
（*）

设
，要使直线
与曲线
有两个不同的交点，

只需
解得
…………………………………………6分

设
，则由（*）式得，
，所以线段
中点
的坐标为
，
…………………………..8分

则直线
的方程为
，令
，得
的横坐标为

……………………………………………………………...10分

因为
，所以
，即
的取值范围是
………..11分

（3）不可能。证明如下：要使
成为以
为底的等腰三角形，只需
，即
，解得
。另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要
，而
，所以不可能使
成为以
为底的等腰三角形……13分

21. 解：（1）
，

∴
（
，
），

由
，得
，由
，得
，

故函数
在
上单调递减，在
上单调递增，

所以函数
的极小值为
，无极大值． 4分

（2）函数
，

则

，

令
，∵
，解得
，或
（舍去），

当
时，
，
在
上单调递减；

当
时，
，
在
上单调递增．

函数
在区间
内有两个零点，

只需
即
∴

故实数a的取值范围是
． 9分

（3）问题等价于
．由（Ⅰ）知
的最小值为
．

设
，
得
在
上单调递增，在
上单调递减．

∴
，………………………………………………………12分

∵

=
，

∴
，∴
，故当
时，
．……14分