2014届高三B部理科数学周练卷

一、选择题

1．已知直线
及平面
,下列
命题中的假命题是 （ ）

A．若
,
,则
B．若
,
,则
[来源:学|科|网Z|X|X|K]

C．若
,
,则
D．若
,
,则

2．已知直线
交抛物线
于
、
两点，则△
(
)[来源:学科网ZXXK]

A．为直角三角形 B．为锐角三角形

C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能

3．公差不为零的等差数列
中，
成等比数列，则其公比为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若向量
与
的夹角为120°，且
，则有（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知向量
，

若
的值为 （ ）

A．
 B．
 C．
 D．


6．如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线A
C，BD，设内层椭圆方程为
，若直线AC与BD的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题

7．若直线
：
,
:
且
则

的值_______

8．已知数列
的前n项和
=
-2n+1,则通项公式
=

9．在
中，已知
，

，
，则
的面积是__________．

10．在单位正方体
的
面对角线
上存在一点P使得
最短，则
的最小值 ．

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6



答案



[来源:Z|xx|k.Com]











二、填空题

7、
8、

9、 10、

[来源:学,科,网]

三、解答题

11．如图，三棱锥
中，
平面
，

，
，
为
中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求二面角
的正弦值.

12．如图，圆O与离心率为
的椭圆T：
（
）相切于点M
。

⑴求
椭圆T与圆O的方程；

⑵过点M引两条互相垂直的两直线
、
与两曲线分别交于点A、C
与点B、D（均不重合）。

①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为
、
，求

的最大值；

②若
，求
与
的方程。

高三B部理科数学参考答案

1．DACACC

7．0或
8．

9．
或
； 10．

11．（1）详见解析；（2）
二面角
的正弦值为
.

12．（1）椭圆
的方程为
与圆
的方
程为
；（2）①
；②
的方程为
，
的方程为
或
的方程
为
，
的方程为
．

【解
析】（1）圆
的圆心在原点，又过点为
，方程易求，而椭圆

过点
，这实质是椭圆短轴的顶点，因此
，又离心率
，故
也易求得，其标准方程易得．（2）①看到点到直线的距离，可能立即想到点到直线的距离公式，当然如果这样做的
话，就需要求出直线方程，过程相对较难，考虑到直线
，由
所作
的两条垂线，与直线
围成一个矩形，从
而
，我们只要设
点坐标为
，则
，再由点
在椭圆上，可把
表示为
或
的函数，从而求出最大值．②这题考查同学们的计算能力，设直线
的斜率为
，得直线方程，与圆方程和椭圆方程分别联立方程组，求出
点坐标，
点坐标，同样求出
的坐标，再利用已知条件
求出
，得到直线
的方程．

试题解析：(1)由题意知:
解得
可知:

椭圆
的方程为
与圆
的方
程
4分

(2) ①设
因为
⊥
,则
因为

所以
, 7分

因为
所以当
时
取得最大值为
，此时点

9分

②设
的方程为
,由
解得
；

由
解得
11分

把
中的
置换成
可得
，
12分

所以
，

，

由
得
解得
15分

所以
的方程为
，
的方程为

或
的方程为
，
的方程为
16分

考点：（1）圆的方程与椭圆的标准方程；（2）点到直线的距离，直线与圆和椭圆相交问题．[来源:学,科,网Z,X,X,K]