一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

2.
设

,
，若
，则实数a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知条件
；条件
：直线
与圆
相切，则
是
的（ ）

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

4．已知等比数列
中，公比
，且
，
，则
=（ ）

A．2 B．3 C．6 D．3或6

5. 下列四个函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是（ ）

A.
B.

C.
D.

6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为
的等腰直角[来源:学§科§网Z§X§X§K]

三角形，则
这个几何体的体积是 ( )[来

A．
B．
C．
D．

7. 定义在
上的可导函数
，已知
的图象如图所示，则

的增区间是（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：


A规格成品（个）

B规格成品（个）

C规格成品（个）



品牌甲（根）

2

1

1



品牌乙（根）

1

1

2



现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是 （ ）

A．70元 B．75元 C．80元 D．95元

9. 若定义在R上的函数
满足
，且当
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点
个数
为（ ）

A 9. B.7 C.5 D.4

10. 如图，在
中，
边上的高分别为
，垂足分别是
，则以
为焦点且过
的椭圆与双曲线的离心率分别为
，

则
的值为 （ ）

A．
B.
C.

D.
[来源:学科网ZXX

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11．曲线
在点
处的切线方程为 .

12．设向量
的夹角为
，且
,则

.

13． 已知
，则

的最小值是 .

14. 已知点
是球
表面上的点,
⊥平面
,四边形
是边长为
正方形.若
,则
的面积为______________.

15．给出下列命题：

A．直线的斜率随倾斜角的增大而增大；[来源:Zxxk.Com]

B．抛物线
的焦点坐标为
；

C．平面内到
两点距离之和为
的点的轨迹为椭圆；

D．双曲线
的实轴
长为
．

其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16. （本题满分12分）

已知等差数列
的前三项依次为
、4、
，前
项和为
，且
.

（1）求
及
的值；

（2）设数列
的通项
，证明数列
是等差数列，并求其前
项和
.

17. （本题满分12分）

设函数

（1）求函数
单调递增区间；

（2）若
时，求
的最小值以及取得最小值时
的集合.

18. （本题满分12分）

在
中,角
的对边分别为
,且满足

（1）求证：
；

（2）若
的面积
,
,
的值.

19. （本题满分
12分）

已知圆
经过
两点，且在
轴上截得的线段长为4
，半径小于
.

（1）求圆
的方程；

（2）若直线
∥
，直线
与圆
交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线
的方程．

20. （本题满分13分）[来源:学科网ZXXK]

已知函数
.

(1)当
时，求
的极值;

(2)当
时，讨论
的单调性;

21. （本题满分14分）)

在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，其焦距为
．

⑴求椭圆的方程；

⑵设
、
、
是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角
，使

．

①试求直线
与
的斜率的乘积；

②试求
的值．

高三第四次月考数学（文）参考答案

一、选择题：BACBA D
BCCB[来源:Z_xx_k.Com]

二、填空题

由
得
，又
为正整数，
. 7分（2）由上问得
，
，
，所以
，数列
是等差数列 9分 

18. 解：（1）由
，根据正弦定理，得：
2分

又在△ABC中 ，
，则
，所以

即
4分

所以
，即

又
为三角形内角，所以
。 5分

用余弦定理请参照给分[来源:学科网]

（2）由（1）得
，所以
6分

角
为三角形内角且
，所以
8分

当a＝1，b＝0时，r2＝13满足题意，当a＝5，b＝4时，r2＝37不满足题意，故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13.（Ⅱ）设直线
l的方程为y＝－x＋m，A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)，由题意可知OA⊥OB，即
＝0，∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0， 化简得2x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝0
. ③由
得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0，∴
.代入③式，得m2－m·(1＋m)＋m2－12＝0，∴m＝4或m＝－3，经检验都满足判别式Δ>0，∴y＝－x＋4或y＝－x－3.

20. 解: (1) 当
时,

∴
在
上是减函数,在
上是增函数

∴
的极小值为
, 无极大值 [来源:学*科*网]

(2)

① 当
时,
在
和
上是减函数,在
上是增函数;

又设
,因
，故
因
在椭圆上，故
整理得：

将①②代入上式，并由
得
所以
(ii)
，故
又
故
所以，
=
．