哈尔滨市第三中学二模考试数学（理）参考答案

1-12 CDBBC,BCCBD,BA

13-16

17题（I）
………3分

最大值为
，集合为
………6分

（II）
，若有两个零点，则
………12分

18题

（I）无论点运动到何处时，总有
，则
平面
，………6分

所以平面
平面

（II）

如图建立直角坐标系,

,
,
,
,

,
,

平面
的法向量为
………..8分

平面
的法向量为
………..10分

………..12分

19题

（I）
………..4分

（II）
………..6分

（III）根据题意得 获得利润Y的分布列是

Y

4000

5600

7200

8000



P

0.1

0.2

0.3

0.4



所以数学期望为
（元）………..12分

20题

（I）设椭圆上点
且点
在椭圆上

做差得

又
在直线
上，令
，得
，

所以椭圆方程为
…..4分

（II）

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

若交点在一条直线上则此直线只能为

验证对任意的
，直线
与直线
的交点
都在定直线
上，设直线直线
与直线
交点为
，直线
与直线
交点为
，设点

直线

；

所以点
与
重合，所以交点在直线
上……12分

21题

解：（I）
，
，……………………1分

当
时
在
上恒正，最大值为
……………………2分

当
时，令
，得

所以当
时，仍有
在
上为增函数，最大值为

当
时，
在
上为增函数，在
上为减函数

最大值为

综上有，
……………………6分

（II）
＝

所以只需要
即可，

记

，则

故
在
减，
增，则

记
，则

故
在
增，
减

在
上取
，有

又
，故存在

使

而

,所以当
时可保证
，有
恒成立

当
时
，不能有
恒成立

所以所能取到的最大正整数为14

22题

（I）因为
分别是⊙
割线，所以
①

又
分别是⊙
的切线和割线，所以
②

由①②得
………5分

（II）连接
，设
与
相交于点，因为
是⊙
的直径，所以
，所以
是⊙
的切线，由（1）得
，所以
，所以
………10分

23解（I）
………5分

（II）
或
． ………10分

24

（I）
………5分

（II）

………10分