一、.单项选择(每题5分)

1. 已知集合
，那么下列结论正确的是( )

A．
B．
C．
D．

2. 已知等差数列{
}，满足
，数列的前11项的和
（ ）

A．44 B．33 C．22 D．11

3. 已知命题
：存在
，使得
．则
是（ ）

A．任给
，有

B．任给
，有

C．存在
，使得
D存在
，使得

4. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，

若第
行中从左至右第
与第
个数的比为
，

则
的值为

A.

B.
C.
D.

5. 运行如图所示程序框图，输出的
值为（ ）

A． 2 B． 3 C．4 D．5

6. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（ ）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

7. 原点在直线
上的射影为点P(－2,1),则直线
的方程是（ ）

A、x＋2y=0 B、2x＋y＋3=0 C、x－2y＋4=0 D、2x－y＋5=0

8. 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有 ( )种

A．1260 B．2025 C．2520 D．5040

，则（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 设函数
,对任意
恒成立,则实数
的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题5分）

11. 若复数z满足
为虚数单位)，则z为__ _.

12. 定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于x＝0对称，

则f(-1)、f(3)之间的关系

13.
的零点个数是

考生注意：14—16题中，三个题必选两个题作答，三个
题都答的，按前两个题给分。[来源:学§科§网Z§X§X§K]

14. 如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 .

15. 直线
（
）被曲线
所截的弦长为 .

16. 若
的最小值为3, 则实数
的值是___
_________.

三、解答题（16，,17，,18每题13分；19,20,21每题12分）

17. 已知等差数列
中，
；
是
与
的
等比中项．（1）求数列
的通项公式：

（2）若
．求数列
的前
项和

18. (1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?

(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其
数学期望E(S).

19．如图，在棱长为1的正方体
中，
、
分别为
和
的中点．

(1)求异面直线
和
所成的角的余弦值；

(2)求平面
与平面
所成的锐二面角；

[来源:学科网ZXXK]

20. （1）已知函数
在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为
，
.

（1）求
和
的值;

（2）已知
,且
,求
的值.

[来源:学*科*网]

21.已知点F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为＋1，且△PF1F2的最大面积为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)点M的坐标为(，0)，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的

k∈R，·是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

22.设

(1)求
的最小值

(2)求证：

参考答案

一、单项选择

9.【答案】C

三、解答题

17.【答案】
（1）
或
；（2）
.

18.

【解析】（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：
种．2分

（2）①
设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，

如图二，当区域A、D同色时，共有
种；

当区域A、D不同色时，共有
种；

因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.……………………4分

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、

5色分类计算，求出基本事件总数为
种）

它们是等可能的.又因为A、D为红色时，共有
种；

B、E为红色时，共有
种；

因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．

所以，
=
． ………………………………6分

②随机变量
的分布列为：

0

1

2



P




[来源:学科网]





所以，
=
．……………………………10分

19. 【答案】（1）以D为原点，DA，DC，DD1分别为轴，建立直角坐标系，

则
，
，
，
.

，
，

．

(2）平面
的一个法向量为
，

设平面
的法向量为
，

∴

取
得平面
的一个法向量

，因为
为锐角，

∴所求的锐二面角为
．

(2)设直线l的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
M(，0)，

联立，消去y，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，

则.因为＝(x1－，y1)，＝(x2－，y2)，

·＝(x1－)(x2－)＋y1y2＝－(x1＋x2)＋x1x2＋＋y1y2＝－(x1＋x2)＋x1x2＋＋k2(x1－1)(x2－1)

＝(－－k2)(
x1＋x2)＋(1＋k2)x1x2＋k2＋＝－.

对任意x∈R，有·＝－为定值．