哈尔滨市第三中学二模数学（文）参考答案

1-12 ADBCB,CCDCA,BB

13-16

17题（I）
………3分

最大值为
，集合为
………6分

（II）
，若有两个零点，则
………12分

18题

（I）无论点运动到何处时，总有
，则
平面
，………6分

所以平面
平面

（II）

………12分

19题

（I）众数150，平均数153 ………4分

（II）
………8分

（III）0.9 ………12分

20题

（I） 椭圆方程为
……4分

（II）

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

若交点在一条直线上则此直线只能为

验证对任意的
，直线
与直线
的交点
都在定直线
上，设直线直线
与直线
交点为
，直线
与直线
交点为
，设点

直线

；

所以点
与
重合，所以交点在直线
上
……12分

21题

（I）
，
，……………………3分

所以
在
上恒正，最大值为
……………………6分

（II）
＝
所以只需要
即可，

记

，则

故
在
减，
增，则

记
，则

故
在
增，
减

在
上取
，有

又
，故存在

使

而

,所以当
时可保证
，有
恒成立

当
时
，不能有
恒成立

所以所能取到的最大正整数为14 ………12分

22题

（I）因为
分别是⊙
割线，所以
①

又
分别是⊙
的切线和割线，所以
②

由①②得
………5分

（II）连接
，设
与
相交于点，因为
是⊙
的直径，所以
，所以
是⊙
的切线，由（1）得
，所以
，所以
………10分

23解（I）
………5分

（II）
或
． ………10分

24

（I）
………5分

（II）

………10分

注：

哈三中二模勘误：

文科数学第20题：将“椭圆的离心率为
”改为“椭圆的焦距为
”