黑龙江省哈三中2014届高三下学期第二次高考模拟

数学（文）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，满分1 50分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证弓‘码填。与清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，小得折替、小要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题EI要求的．）

1．已知全集U=Z，集合A={一1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A
CUB为

A．{一1，2） B．{一1，0} C．{0，1） D．{1，2）

2．设i为虚数单位，则复数
在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第_象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若a=（一1，3），b=（x+1，一4），且（a+b）//b，则实数x为

A．3 B．
C．一3 D．一

4．在等差数列{
}中，
则此数列前20项的和等于

A．160 B．180

C．200 D．220

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S为

A．96 B．768

C．1 536 D．768

6．已知a，b，l，表示三条不同的直线，
表示三个不同的平面，有下列四个命题：

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

7．等比数列
中，
，前n项和为Sn，且若数列
也是等比数列，则Sn等于

A．
B．3n C．2n D．3n—1

8．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线
上，且恒与定直线，相切，则直线l的方程为

A．x=1 B．
C．
D．

9．一只蚂蚁从正方体ABCD—A1B2C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C。处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）

10．函数
，那么下列命题中假命题的是

A．
上恰有一个零点

B．f（x）既不是奇函数也不是偶函数

C．f（x）是周期函数

D．f（x）在区间（
）上是增函数

11．在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且
则b等于

A．3 B．4 C．6 D．7

12．对实数a和b，定义运算“*”：a*b=
，设函数f（x）=（
）*（x+2），若函数y=f（x）一c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是

A．（2，4]
（5，+
） B．（1,2]
（4,5]

C．（一
，1）
（4,5] D．[1，2]

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13．幂函数
的图象经过点（一2，一
），则满足
的x的值是 .

14．平面坐标系中，O为坐标原点，点A（3，1），点B（一1，3），若点C满足
，则点C的轨迹方程为 .

15．双曲线
；一善：l（以>7 6>0）的渐近线与抛物线y2=8x的准线的一个交点纵坐标为一1，则双曲线的离心率为 .

16．在区间0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=
在区间[—1,1]上有且仅有一个零点的概率为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知

（I）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；-

（II）若函数
上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD⊥平面ABE，动点F在校CE上，无论点F运动到何处时，总有BF⊥AE．

（I）求证：平面ADE⊥平面BCE；

（II）求三校锥的D—ACE体积．

19．（本小题满分12分）

某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（I）根据直方图估计这个丌学季内市场需求量X的平均数和众数；

（II）将Y表示为X的函数；

（III）根据直方图估计利润】厂不少于4800元的概率．

20．（本小题满分1 2分）

平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
，椭圆上、下顶点分别为B1，B2．椭圆上异于于B1，B2两点的任一点P满足直线PB1，PB2的斜率之积等于—
，且椭圆的焦距为2
，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T．

（I）求C的方程；

（II）求证：直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．

21．（本小题满分1 2分）

己知函数

（I）求f（x）在[0，2]上的最大值；

（II）若函数g（x）=（nx+2）（nx一15）（n∈N*），求n所能取到的最大正整数，使对任意x>0，都有2f’（x）>g（x）恒成立．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4．1：几何证明选讲

如图，
相交于A，B两点，AB是
的直径，过点A作
的切线交
于点E，并与BO1的延长线变于点P，分别与
、
交于C，D两点．

证明：（I）PA·PD=PE·PC；

（II）AD=AE．

23．（本小题满分10分）选修4m4：坐标系与参数方程

在极坐标系呶中，Ox为极点，点A（2，
），B（
）．

（T）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；

（II）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为
是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值．

24．（本题满分10分）选修4—5不等式选讲

已知函数

（I）若f（x）≤m的解集为{x|—1≤x≤5），求实数a，m的值；

（II）当a=2且0≤t<2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

哈尔滨市第三中学二模数学（文）参考答案

13-16

18题

（I）无论点
运动到何处时，总有
，则
平面
，………6分

所以平面
平面

（II）

………12分

20题

（I） 椭圆方程为
……4分

（II）

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

若交点在一条直线上则此直线只能为

验证对任意的
，直线
与直线
的交点
都在定直线
上，设直线直线
与直线
交点为
，直线
与直线
交点为
，设点

直线

；

所以点
与
重合，所以交点在直线
上
……12分

21题

（I）
，
，……………………3分

所以
在
上恒正，最大值为
……………………6分

（II）
＝
所以只需要
即可，

记

，则

故
在
减，
增，则

记
，则

故
在
增，
减

在
上取
，有

又
，故存在

使

而

,所以当
时可保证
，有
恒成立

当
时
，不能有
恒成立

所以
所能取到的最大正整数为14 ………12分

23解（I）
………5分

（II）
或
． ………10分