一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1 若集合
，
，
，则满足条件的实数
的个数有 （ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个[来源:学|科|网]

2. 已知集合
，
，则
＝（ ）

A．( B．
C．
D．

3. 设
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知函数
是R上的偶函数，且满足
，当
∈[0，1]时，
，则
的值为（ ）

A．0.5 B．1.5 C．－1.5 D．1

5．设
，则此函数在区间
和
内分别为（ ）

A．单调递增，单调递减 B.单调递增，单调递增

C. 单调递减，单调递增 D.单调递减，单调递减

6．函数
图象如图，则函数
的单调递增区间为（ ）

A．
B．

C．
D．
．

7. 在等差数列
中，已知
,那么
的值为（ ）

A．-30

B．15 C．-60 D．-15

8. 把函数
的图象向左平移
个单位，所得曲线的一部分如图所示，则
的值分别为（ ）

A. 2，
B. 2，

C. 1，
D. 1，

9．已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是（ ）

A．

B.
C.
D.

10. 已知数列
的前
项和为
，
，
，,则
（ ）

A．
B.
C.
D.

11. 若函数
同时满足下列三个性质：① 最小正周期为
；② 图像关于直线
对称；③ 在区间
上是增函数。则
的解析式可以是（ ）

A．

B.

C．
D.

12. 已知函数
是定义在R上的
奇函数，
，当
时，有

成立，则不等式
的解集是（ ）

A．
B．

C．
D．
[来源:学科网ZXXK]

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 设曲线

在点
处的切线与直线
垂直，则
；

14. 等比数列
的前
项和为
，公比
不为1，若
，且对任意的
都有
，则
；

15. 函数
的定义域为
，
，对任意的
，有
，则
的解集是 ；

16.已知向量
；

三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）

17. （本小题满分10分） 在平面直角坐标系中,已知
,
,
．

（1）求以线段
为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

（2）设实数
满足

，求
的最大值．

18. （本小题满分10分）已知集合
。

（1）当
=3时，求
；

（2）若
，求实数
的值.

19. （本小题满分12分） 已知
函数
（
）的最小正周期为
． （1）求
的值； （2）求函数
在区间
上的取值范围．

20. （本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且
＝
，数列
中，
，点
在直线
上．

（1）求数列
的通项
和
；

（2）记
，求满足
的最大正整数
．

21. （本小题满分14分）已知函数
，其中

（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数

的解析式；

（2）讨论函数
的单调性；

（
3）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求b的取值.

22. （本小题满分14分）已知定义在
上的函数
满足：对任意
，都有

（1） 求证：函数
为奇函数.

（2）
如果当
时，
，求证：
在
上单调递减函数.

（3） 在（2）条件下，解不等式：
.

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

庆安高级中学2014届高三第一学期期中考试

数学试题(理科)参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12[来源:学。科。网]



答案

C

B

C

B

C

D

A

B

A

B

A

C





二、填空题（本大题共4小题，每小题
4分，共16分）

13.
2 14. 11 15.
16. 120°

三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）

17.解：（Ⅰ） 两条对角线的长分别为
，
（Ⅱ）

19.解：（Ⅰ）

．因为函数
的最小正周期为
，且
，所以
，解得
．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．因为
，所以
，

所以
，因此
，即
的取值范围为
．

21解
：(1)
,由导数的几何意义得
(2)=3，于是a=-8，

由切点P(2,f(2
))在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9

所以函数f(x)的解析式为

(2)
，当a≤0时，显然
>0(x≠0),这时f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)内是增函数；当a>0时，令
=0，解得x=
，

当x变化时，
，
的变化情况如下表：

x

(-∞,-
)

-

(-
,0)

(0,
)



(
,+∞)





+

0

-

-

0

+







极大值





极小值







所以
在(-∞,-
)，(
,+∞)内是增函数，在(-
,0)，(0,
)内是减函数

(3)由(2)知，
在[
,1]上的最大值为
与f(1)中
的较大者，对于任意的a∈[
,2]，不等式f(x)≤10在[
,1]上恒成立，
当且仅当
,即
，对任意的a∈[
,2]成立。从而得b≤
,所以满足条件的b的取值范围是(-∞,
]

22.（3）