黑龙江省哈三中2014届高三下学期第二次高考模拟

数学（理）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，满分1 50分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证弓‘码填。与清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，小得折替、小要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题EI要求的．）

1．设集合A={1，2，3}，B={0，1，2，4}，定义集合
，则集合S中元素的个数是

A．5 B．6 C．8 D．9

2．设i为虚数单位，则复数
在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第_象限 C．第三象限 D．第四象限

3．幂函数
的值是

A．
B．

C．
D．

4．如果执行右面的程序框图，那么输出的S为

A．96 B．768

C．1 536 D．768

5．已知a，b，l，表示三条不同的直线，
表示三个不同的平面，有下列四个命题：

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

6．已知二项等差数列
，若存在常数t，使得
对一切
成立，则t的集合是

A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{
}

7．已知二项式
展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为

A．1 B．32 C．64 D．128

8．一只蚂蚁从正方体ABCD—A1B2C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C。处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）

9．在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且
则b等于

A．3 B．4 C．6 D．7

10．

11．对实数a和b，定义运算“*”：a*b=
，设函数f（x）=（
）*（x+2），若函数y=f（x）一c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是

A．（2，4]
（5，+
） B．（1,2]
（4,5]

C．（一
，1）
（4,5] D．[1，2]

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13．设x，y满足约束条件
则m的最小值为 .

14．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，则这一行的4张卡片所标数字之和等于10的概率为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知

（I）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；-

（II）若函数
上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD⊥平面ABE，动点F在校CE上，无论点F运动到何处时，总有BF⊥AE．

（I）试判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并证明你的结论；

（II）求二面角D—CE—A的余弦值的大小。

19．（本小题满分12分）

某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（I）将Y表示为X的函数；

（II）根据直方图估计利润Y不少于4800元的概率；

（III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X
，则取X=110，且X=110的概率等于需求量落入[100，120）的频率），求Y的数学期望。

20．（本小题满分1 2分）

平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
，椭圆上、下顶点分别为B1，B2．椭圆上关于原点对称两点M（m,n），N（—m,—n）和椭圆上异于M，N两点的任一点P满足直线PM，PN的斜率之积等于—
（直线PM，PN都不垂直于x轴），焦点F（c,0）在直线
上，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T．

（I）求C的方程；

（II）求证：直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．

21．（本小题满分1 2分）

己知函数

（I）求f（x）在[0，2]上的最大值；

（II）若函数g（x）=（nx+2）（nx一15）（n∈N*），求n所能取到的最大正整数，使对任意x>0，都有2f’（x）>g（x）恒成立．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4．1：几何证明选讲

如图，
相交于A，B两点，AB是
的直径，过点A作
的切线交
于点E，并与BO1的延长线变于点P，分别与
、
交于C，D两点．

证明：（I）PA·PD=PE·PC；

（II）AD=AE．

23．（本小题满分10分）选修4m4：坐标系与参数方程

在极坐标系呶中，Ox为极点，点A（2，
），B（
）．

（T）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；

（II）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为
是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值．

24．（本题满分10分）选修4—5不等式选讲

已知函数

（I）若f（x）≤m的解集为{x|—1≤x≤5），求实数a，m的值；

（II）当a=2且0≤t<2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

哈尔滨市第三中学二模考试数学（理）参考答案

17题（I）
………3分

最大值为
，
集合为
………6分

（II）
，若有两个零点，则
………12分

19题

（I）
………..4分

（II）
………..6分

（III）根据题意得 获得利润Y的分布列是

Y

4000

5600

7200

8000



P

0.1

0.2

0.3

0.4



所以数学期望为
（元）………..12分

（II）

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

若交点在一条直线上则此直线只能为

验证对任意的
，直线
与直线
的交点
都在定直线
上，设直线直线
与直线
交点为
，直线
与直线
交点为
，设点

直线

；

所以点
与
重合，所以交点在直线
上……12分

（II）
＝

所以只需要
即可，

记

，则

故
在
减，
增，则

记
，则

故
在
增，
减

在
上取
，有

又
，故存在

使

而

,所以当
时可保证
，有
恒成立

当
时
，不能有
恒成立

所以
所能取到的最大正整数为14

23解（I）
………5分

（II）
或
． ………10分