一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.
[来源:学科网]

2. 已知复数
，
的共轭复数为则
，则
（ ）

A．
B．
C．
D． 0

3.已知
为第二象限角，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

4.设
，向量
且
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5． 执行如图所示的程序框图，输出S值为（ ）

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（A）2 （B）4 （C）8 （D）16

6. 在△
中，若
，则△
的形状是（ ）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

7．在区间
内任取两个实数，则这两个实数的和大于
的概率为（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 命题“若α=
，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网]

A.若α≠
，则tanα≠1 B. 若α=
，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠
D. 若tanα≠1，则α=

9. 设向量
=（1.
）与
=（-1， 2
）垂直，则
等于 （ ）

A
B

C .0 D.-1

10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（
a

A.a

二、 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11设函数发f（x）=
，则f（f（-4））=

12. 若集合
，
，则
＝

13. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______

14. 若变量x，y满足约束条件
则目标函数z=2x+3y的最小值是________.

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选做题）若存在实数
使
成立，则实数
的取值范围是 。

B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，
，垂足为F，若
，
，则

。

C.（坐标系与参数方程）直线
与圆
相交的弦长为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16. （本小题满分12分）请叙述并证明正弦定理.

17.（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=

，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

18. 已知函数
。

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若
，求
的值。

19.（本小题满分12分）已知函数

（
）的部分图像如图所示．

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）设
，且
，求
的值．

20. （本小题满分13分）某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为
，价格满意度为
）.

人数 y

x[来源:Z|xx|k.Com][来源:Z,xx,k.Com]

价格满意度[来源:Z|xx|k.Com]





1

2

3

4

5



服

务

满

意

度

1

1

1

2

2

0





2

2

1

3

4

1





3

3

7

8

8

4





4

1

4

6

4

1





5

0

1

2

3

1



（Ⅰ）求高二年级共抽取学生人数；

（Ⅱ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”对应
人数的方差；

（Ⅲ）为提高食堂服务质量，现对样本进行研究，从
且
的
学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.

21. （本小题满分14分）

已知函数
，x
其中a>0.

（I）求函数
的单调区间；

（II）若函数
在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a
的取值范围；

（III）当a=1时，设函数
在区间
上的最大值为M（t），最小值为 m（t）,记 g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间
上的最小值。

庆安高级中学2014届
高三第一学期期中考试

数学（文科）参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

A

B

C

A

A



C

A





二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11. 4 12.
13.
14. 2

15. A.
B. 5 C.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16. （本小题满分12分）请叙述正弦定理并证明.

18. 【解析】

20. （本小题满分13分）

【解】：（Ⅰ）共有1400名学生，高二级抽取的人数为
（人）

（Ⅱ）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为
，

所以方差

（Ⅲ）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为
，“服务满意度为1”的3人记为
.

在这7人中抽取2人有如下情况：

共21
种情况.

其中至少有一人的“服务满意度为1”的
情况有15种.

所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为
.

21. （本小题满分14分）

【答案】