一、单项选择（每小题5分）

1. 若
，则“
”是“
”的（ ）条件

充分不必要 B. 必要不充分C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

2. 已知等差数列{
}，满足
，数列的前11项的和
（ ）

A．44 B．33 C．22 D．11

3. 设点
，
，若直线
与线段
（包括端点）有公共点，则
的最小值为 ( )

A.
B.
C.
D.1

4. 下列区间中，函数

，在其上为增函数的是（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


5.
则（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知m，n是两条不同直线，
是两个不同平面，给出四个命题：

①若
，
则
②若
，则

③若
，则
④若
，则

其中正确的
命题是（ ）

A．①
② B．②③ C．①④ D．②④

若
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 设函数
，则下列结论错误的是（ ）

A.D（x）的值域为{0,1} B.D（x）是偶函数

C.D（x）不是周期函数 D.D（x）不是单调函数

9. 在直角坐标系
中，“方程
表示椭圆”是“
”的（ 　）条件

A充分不必要 B. 必要不充分C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

10. 如图，在透明的长方体
容器内灌进一些水，将底面一边
固定于地面上，再将容器倾斜，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形
的面积不改变；

③棱
始终与水面
平行；④当
时，
是定值.

其中所有正确的命题的序号是（ ）

A.①②③ B.①③ C. ②④ D.①③④

二、填空题（每小题5分）

11. 方程
的实数解为______.

12. 若在区间
内任取实数
,在区间
内任取实数
,则直线
与圆
相交的概率为__________.

13. 如果执行下面的程序框图，那么输出的n=

14. 函数
的最小正周期是

15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为__________.

解答题（16、17、18每
题13分；19、20、21每题12分）

16. 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为

药，
药）的疗效，随机地选取
位患者服用
药，

位患者服用
药，这
位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：
），试验的观测结果如下：

服用
药的
位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4[来源:学*科*网Z*X*X*K]

服用
药的
位患者日平均增加的睡眠时间：[来源:学,科,网]

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4
1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.
1 1.1 2.5 1.2 2.
7 0.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

17. （本题满分）已知函数


（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的值.

18.已知函数
，曲线
在点
处切线方程为
。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）讨论
的单调性，并求
的极大值。

19. 如图，在三棱
锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。

（Ⅰ）求证：BO⊥PA；

（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求
的值；若不存在，说明理由。

20.若等差数列
满足：
，求
的最大正整数。

参考答案（文）

一、单项选择

二、填空题[来源:Zxxk.Com]

三、解答题

16. （1）设A药观测数据的平均数为 ，B药观测数据的平均数为 ，又观测结果可得

（0.6+1.2+
1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5）=2.3，

由以上计算结果可得
>
，因此可看出A药的疗效更好

.

18.【答案】(1)
(2)

（1）当
时，集合
，所以
；

（2）由题意知，集合

(II) 由（I）知，

令

从
而当
<0.

故
.

当
.

（Ⅱ）答：线段AC上存在点Q，使得△PQB为直角三角形。

具体过程如下：

如图，过P作PM⊥AC于点M，连结BM，

因为BO⊥平面PAC，[来源:学§科§网]

所以
BO⊥PM。

又因为BO∩AC=O，BO
平面ABC，AC
平面ABC，

所以PM⊥平面ABC， [来源:学.科.网]

所以PM⊥BM，即△PMB为直角三角形。

故当点Q与点M重合时，△PQB为直角三角形。

在直角△PAC中，由∠APC=90°，AC=2PA=4，

得AM=1，（即AQ=1），MC=3（即QC=3），

所以当
时，△PQB为直角三角形。

21.【答案】（1）
，
，
；（2）

（1）将双曲线方程化为标准方程
，所以
，焦点
，离心率为
，渐近线方程为
；（2）在
中，
=10，又知道另外两边
、
的关系：
，求
，可想到余弦定理，利用余弦定理
，又想到双曲线的定义
，所以继续变形为
=0
，所以
=
.

试题解析：（1）双曲线方程化为标准方程
，所以
，∴焦点为
，离心率为


，渐近线方程为
；

（2）因为点
在双曲线上，所以
，在
中，
=

=0，∴
=