2014年咸阳市高考模拟考试试题（二）

文科数学参考答案

一、选择题

二、填空题：

11.
12.
13. 14 .

15. A.
B．
C.

三、16.（本小题满分12分）

17. （本小题满分12分）

解：（1）证明：当
时，由
得：
，即
；

当
时，由
及
，相减得：
，

即
（
），即
（
），

知数列
是以1为首项，以
为公比的等比数列；………………………………………6分

（2）由（1）知：
，得
，所以

………………………………………12分

18. （本小题满分12分）

解：（1）解：易知，
平面
，

所以
………………………………6分

（2）证明：∵平面
平面
,
，

∴
平面
，而
平面
，

∴
，又
,

∴
平面
……………………………12分

19.（本小题满分13）

解:（1）根据“某段高速公路的车速(
)分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔
辆就抽取一辆这一条件)…………3分

设中位数的估计值为为，则
，解得
，即中位数的估计值为
.

(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分

(2)从图中可知，车速在
的车辆数为
（辆），分别记为
；车速在
车辆数为
（辆），分别记为

，从这
辆车中随机抽取两辆共有
种情况：
，
，

， 注意穷举所有的可能结果)

抽出的辆车中车速在
的车辆数为
的只有
一种，故所求的概率
.…12分

20. （本小题满分13分）

解：（1）由直线
和圆
相切得：
，解得
，

又
，即
，得

故椭圆
的方程为：
……………………………5分

（2）解法1：由（1）知：
，依题意知，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：
，所以圆心
到直线的距离
，因为直线与圆O相交，所以
，即
，解得
.直线与圆O相交的弦长
，

所以
，

解得
，均适合
，所以
，

故直线的方程为
.……………………………13分

解法2：由直线过点
，设直线
，即

原点
到直线的距离为
，

又
，其中

于是

依题意得
，解得
或

于是直线
或

即直线的方程为
…………………………13分

21.（本小题满分14分）

解: （1）
,∴
,

∴
，由导数的几何意义知：曲线
在点
处的切线的斜率为0，故所求切线方程为
. ……………………………4分

（2）由（1）知：
,当
时,
;

当
时,
.
,
的最大值为
. …………………8分

（3）解法1：依题意
其中
，

由（2）知

问题转化为：存在
，使得
，其中

所以
……………………………14分

解法2：对任意
，总存在
使得
成立，等价于

，其中
，

由（2）知
，因此只要对任意
恒有

当
时，
在
时恒为正，满足题意.

当
时，
，知
在
和

上单调递增，在
上单调递减.

若
即
时, 由
,得
，即
；

若
即
时,
在
上递减,在
上递增,而
，

在
为正,在
为负,可得
；

若
即
时
不合题意.

综上知的取值范围为
. ……………………………14分