山西省2014届高三高考考前质量监测

理科数学

一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数 的实部是

A. -2 B. ―1 C. 0 D. 1

2. 集合A，B满足A∪B={1, 2}, 则不同的有序集合对(A, B)共有

A. 4个 B. 7个 C. 8个 D. 9个

3. 若平面向量 ,满足|+|=1，| -|=3，则·=

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

4. 已知
， 设p:
； q:关于x的方程
有实数根. 则p是q的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 若实数
满足约束条件，则
的取值范围是

A. [0, 1] B. [1, 6] C. [0, 6] D. [2, 6]

6. 若抛物线
与直线
相交于A，B两点，

且·=-1,则p=

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值是

A. – B. 

C. 0 D. 

8. 已知双曲线
与曲线
的四个

顶点，则双曲线的离心率是

A.  B. 2 C.  D. 3

9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.  B. 

C. 2 D. 4

10. 若锐角(满足2sin(+2cos(=3, 则tan(2(+)的值是

A．-3 B．3 C．- D．

11.定义在R上的函数
的图象既关于点(1, 1)对称，又关于点(3, 2)对称，则

A. 16 B. 24 C. 32 D. 48

12. 在四边形ABCD中，AB=CD，∠CAB=3∠CAD, ∠ACD=∠CBD，则tan∠ACD=

A.  B. C.  D. 

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5:4. 为了解教师专

业发展需求，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教

师人数为___________.

14. 5名工人分别要在某3天中选择1天休息，且每天至少有一人休息，则不同的安排方式有_________种

（用数字填写）.

15. 已知三棱锥P-ABC中，(ABC是边长为6的正三角形，PA⊥平面ABC ，且三棱锥外接球的表面积为64(，则PA= .

16. 若函数
的图像与函数
图像有公共点，则正实数m的取值范围是_____________

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和为Sn =3n-n2,
.

(Ⅰ)求通项公式
;

(Ⅱ) 设
，求数列{
}的前n项和Tn .

18.（本小题满分12分）

如图，在Rt(A′BC中，A′B=BC=2，D, E分别是A′B，A′C的中点，将( A′DE沿线段DE折起到(ADE, 使平面ADE⊥平面DBCE.

（Ⅰ）当M是DE的中点时，证明BM⊥平面ACD；

（Ⅱ）设BE与DC相交于点N, 求二面角B-AN-C的余弦值.

19.（本小题满分12分）

关卡

关卡奖金/元

累计奖金/元



1

1000

1000



2

2000

3000



3

3000

6000



4

4000

10000



5

8000

18000



6

12000

30000



7

20000

50000



 某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金. 曲库中歌曲足够多，不重复抽取. 比赛共分7关：前4关播放常见歌曲；第5,6关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1：4；第7关播放罕见歌曲.通过关卡与对应的奖金如右表所示.选手在通过每一关（最后一关除外）之后可以自主决定退出比赛或继续闯关；若退出比赛，则可获得已经通过关卡对应奖金之和；若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金.

（Ⅰ）选手甲准备参赛，在家进行自我测试：50首常见歌曲，甲能猜对40首；40首罕见歌曲，甲只

能猜对2首，以他猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率最为概率.

①若比赛中，甲已顺利通过前5关，求他闯过第6关的概率是多少？

②在比赛前，甲计划若能通过第1,2,3关的任意一关，则继续；若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得奖金的数学期望；

（Ⅱ）设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p，且他已经顺利通过前6关，当p满足什么条件时，他选择继续闯第7关更有利？．

20.（本小题满分12分）

过椭圆E：
的右焦点且垂直于x 轴的直线与椭圆E相交于A，B 两点，直线
：
与椭圆E交于C，D两点，与线段AB相交于点P（与A，B不重合）.

（Ⅰ）当m=1时，四边形ACBD能否成为平行四边形，请说明理由；

（Ⅱ）当直线
与圆
相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线
的方程；若没有，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若
对于任意
恒成立，求
的取值范围.

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB为⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，点C是弧
的中点,弦CE⊥AB于F. GD是⊙O

的切线，且与EC的延长线相交于点G， 连接AD，交CE于点P.

（Ⅰ）证明：(ACD∽(APC;

(Ⅱ)若GD=+1，GC=1，求PE的长.

23．（本小题满分10分）选修4―4，坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为

以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的极坐标；

（Ⅱ）设曲线C1与C2的交点为A，B , 线段AB上两点C，D，且|AC|=|BD|= ，P为曲线C1上的点，求|PC|+|PD|的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数
.

(Ⅰ)当
时，解不等式
的解集；

(Ⅱ)若存在x使
成立，求
的取值范围.