本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.

4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一
人、高二
人、高三
人中，抽取
人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为
人， 则
等于

A.
B.
C.
D.

3.
的内角
的对边分别为
,且

则

A.
B.

C.
D.

4.如果执行右侧的程序框图，那么输 出的
的值为

A.
B.

C.
D.

5.
是函数
的零点，若
，则
的值满足

A.
B.
C.
D.
的值正负不定

6.已知三条直线
和平面
，则下列推论中正确的是

A.若
B.若
，
，则
或
与
相交

C.若
D.若
共面，则

7.若不等式
成立的一个充分条件是
，[来源:Z+xx+k.Com]

则实数
的取值范围应为

A.

B.
C.
D.

8.已知变量
满足约束条件
若目标函数，
仅在点
处取得最小值, 则实数
的取值范围为 [来源:学科网]

A.
B.
C.
D.

9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积
为

A.
B.
C.
D.

10.已知点
在直线
上移动，当
取最小值时，过
点

引圆C：
的切线，则此切线长等于

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.[来源:学§科§网]

11.复平面内有
三点，点
对应的复数为
，向量
对应的复数为
，向量
对应的复数为
，则点
对应的复数 .

12.在
上任取两数
，则函数
有零点的概率为 ．

13.抛物线
的顶点在坐标原点，对称轴为
轴，若过点
任作一直线交抛物线
于
,
两点，且
，则抛物线
的方
程为 ．

14.若等
边
的边长为
，平面内一点
满足
，则
.

15.若函数
的图象如图所示，

是函数
的导函数，且

是奇函数，则下列结论中

①
②
③

正确的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过
程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知
，
，其中
.且满足
.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若关于
的方程
在区间
上总有实数解，求实数
的取值范围.

17．（本题满分12分）

各项均为正数的数列
,其前
项和为

，
满足
（
），且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式;[来源:Zxxk.Com]

（Ⅱ）若
，令
，设数列
的前
项和为
（
），试比较
与
的大小，写出推理过程.

18 (本小题满分12分)

把一颗骰子投掷两次，观察出现

的点数，并记第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
.试就方程组
解答下列问题：

（Ⅰ）求方程组没有解的概率；

（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率.

19. （本小题满分12分）

如图，
为圆
的直径，点
、
在圆
上，且
，矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直，且
，
.

(Ⅰ)求四棱锥
的体积
；

(Ⅱ)求证：平面
平面
；

(Ⅲ)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
,并说明理由．

20.(本小题满分13分)

已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线：
的焦点为椭圆
的上顶
点，且直线
交椭圆
于
、
两点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若直线
交
轴于点
，且
.试判断

的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由.

21.(本小题满分14分）

已知函数
．

(Ⅰ)若
，求
在
上的最大值；

（Ⅱ）若
，求函数
的单调区间；

（Ⅲ
）当
时，判断函数
在区间
上有无零点？写出推理过程.

高三文科数学答案 2014.3

三．解答题

16解：由题意知

由
得，
， ……………………………………3分

∵
，又
，∴
，∴
……… 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

……………… 7分

∵
，
，

∴
，
. ………… 9分

又∵
有解，即
有解，

∴
，解得
，所以实数
的取值范围为
. …12分

17．解:（Ⅰ）由
得，
,

即
………2分[来源:Zxxk.Com]

又
,所以有
,所以∴
所以数列
是公比为2的等比数列. …………………………4分

由
得
,解得
.

故数列
的通项公式为
……………………………6分

（Ⅱ）因
，即数列
是首项为
,公比是
的等比数列…7分

所以
，
……9分

∴
随
的增大而增大，所以
，

所以
……11分

所以对任意的
均有
总成立 ………………………12分

（说明：学生做差也可以）

18解：（Ⅰ）由题意知，总的样本空间有
组 ……1分

方法1：若方程没有解，则
，即
……3分

（方法2：带入消元得
，因为
，所以当
时方程组无解）

所以符合条件的数组为
， ……4分

所以
，故方程组没有解的
概率为
……5分

（Ⅱ）由方程组
得
……6分

若
，则有
即
符合条件的数组有

共有
个 ……8分

若
，则有
即
符合条件的数组有
共
个 ……10分

∴所以概率为
，

即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为
. ……12分

19. （本题满分12分）

解：(Ⅰ)
为圆
的直径，点
在圆
上，
且
……………1分

作
交

于一点
,则
……………2分

平面
平面

面
,所以
是
到
的距离，

……4分

(Ⅱ)
平面
平面
,
,

平面
平面
=
，
平面
，…5分

平面
，
,………　6分

又
，

平面
.………　7分

面