第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={x|
}，N={x|x-k>0},若M∩N=
，则k的取值范围为

A.
B.（2，+∞） C.（-∞，-1） D.

2．复数
等于

A．-1-i B．1+i C．1-i D．-1+i

3．下列说法正确的是

A．命题“
使得
”的否定是：“
”

B．a
R,“
<1”是“a>1”的必要不充分条件

C．“

为真命题”是“
为真命题”的必要不充分条件

D．命题p：“
”，则
p是真命题

4．等差数列
中，
，则

A．10 B．20 C．40 D．2+log25

5．如图，长方形的四个顶点为
，曲线
经过点
．现将一质点随机投入长方形
中，则质点落在图中阴影区域的概率是

A．

B．

C．
D．

6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣

小组学习，则按分层抽
样组成此课外兴趣小组的概率为

A．
B．

C．
D．

7．执行如图的程序框图，那么输出S的值是

A．2 B．

C．-1 D．1

8．已知
的最小值是5，则z的最大值是

A．10 B．12 C．14 D．15

9．若
均为单位向量，

，
，
，则
的最大值是

A．
B.
C．
D.

10．将函数f（x）＝3sin（4x＋
）图象上所有点的横
坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象的一条对称轴是

A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝

11．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边

长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为

A．
B．
C．
D．
[来源:Z+xx+k.Com]

12．在直
线
上任取一点Q，过Q作抛物线
的切线，切点分别为A、B，则直线AB恒过的点是

A．（0，1） B．（0，2） C．（2，0） D．（1，0）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若二项式
的展开式共7项，则该展开式中的常数项为___________.

14．在△ABC中，AB＝
，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于 .

15．设双曲线
的左、右焦点分别为
,过
的直线
交双曲线左支于
两点,则
的最小值为____________.

16．已知数列
的前
项和为
，
，
，则
.

三、解答
题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．(本题满分12分)

设函数
直线
与函数
图象相邻两交点的距离为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）在△
中，角
、
、
所对的边分别是
、
、
，若点（
）是函数
图象的一个对称中心，且
，求△
周长的取值范围.

18．(本题满分12分)

如图，在梯形
中,
∥
,
,

,平面
平面
,四边形
是矩形,

,点
在线段
上.

(1)求证:
平面
;

(2)当
为何值时,
∥平面
?证明你的结论;

(3)求二面角
的平面角的余弦值.

19.（本小题满分12分）

为迎接2012年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：

（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值
都不超过2的概率；

（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且
不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值
的分布列与期望.

20. （本小题满分12分）

已知函数
是奇函数，
的定义域为
．当
时，

．(e为自然对数的底数)．

(1)若函数
在区间
上存在极值点，求实数
的取值范围
；

(2)如果当x≥1时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

21．（本小题满分12分）[来源:学。科。网Z。X。X。K]

如图，椭圆
的一个焦点是

F（1，0），O为坐标原点.

（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成

、正三角形，求椭圆的方程；

（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，则有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．

如图，圆
与圆
相交于A、B两点，AB是圆
的直径，过A点作圆
的切线交圆
于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与

圆
、圆
交于C，D两点。

求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

已知圆锥曲线C：

为参数）和定点
,
是此圆锥曲线的左、右焦点。

(Ⅰ)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程；

(Ⅱ)经过点
，且与直线
垂直的直线l交
此圆锥曲线于M、N两点，求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知函数
。

(Ⅰ)解不等式
；

(Ⅱ)若
，且
，求证：
.

一、选择题：

1.A. 2. D.3. B. 4B．5. C 6． D．7. B． 8．A．9. A． 10． C． 11．D．12． B．

二．填空题：

13．答案：60 14、【答案】
或
15、11 16．答案：

三．简答题

17、

周长为

a+b+c=

………12分

18．(本题满分12分)

（Ⅰ）在梯形
中，
，

四边形
是等腰梯形，且


又
平面
平面
，交线为
，
平面
………4分

（Ⅱ）解法一、当
时，
平面
，

在梯形
中，设
，连接
，则

，而

，
，
四边形
是平行四边形，
又
平面
，
平面

平面
………8分

解法二：当
时，
平面
，由（Ⅰ）知，以点
为原点，
所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 则
，
，
，
，

，

平面
，

平面

与
、
共面，也等价于存在实数
、
，

使
，

设
.
，

又
，
，

从而要使得：
成立，需
，解得

当
时，
平面
……8分

（Ⅲ）解法一、取
中点
，
中点
，连结
，
，

平面

又
，
，又
，

是二面角
的平面角.

在
中,

,
.又
.
在
中，由余弦定理得
,

即二面角
的平面角的余弦值为
.………12分

解法二:由(Ⅰ)知,以点
为原点，

所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则

,
，
，

，
，

过
作
,垂足为
.

令

,

由
得,
,

,

即


,

二面角
的大小就是向量
与向量
所夹的角.

即二面角
的平面角的余弦值为
. ………12分

19.（本小题满分12分）

【解析】（1）有茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每轮比赛的平均得分为

，显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率
。………6分

（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为
，则得分之差的绝对值为
。显然，由茎叶图可知，
的可能取值为0，1，2，3，5，6．

当
=0时，
，故

当
=1时，
或
，故

当
=2时，
或
，故

当
=3时，
或
，故
[来源:Z,xx,k.Com]

当
=5时，
，故

当
=6时，
，故
所以
的分布列为：

0

1

2

3

5

6




















………12分

20. （本小题满分12分）

解：x>0时，
………3分

（1）当x>0时，有
，
；

所以
在（0，1）上单调递增，在
上单调递减，函数
在
处取得唯一的极值．由题意
，且
，解得所求实数
的取值范围为
…6分

（2）当
时，

令
，由题意，
在
上恒成立 ……8分

令
，则
，当且仅当
时取等号．

所以
在
上单调递增，

因此，

在
上单调递增，
．……10分

所以
．所求实数
的取值范围为
………12分

21、（本小题满分12分）[来源:Z&xx&k.Com]

解：(Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，△MNF为正三角形，所以
,

[来源:学。科。网]

椭圆方程为
………6分

(Ⅱ) 设

(ⅰ)当直线 AB与x轴重合时，

………8分

(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：
整理得

因恒有
，所以
AOB恒为钝角.即

恒成立.

………10分

又
，所以
对
恒成立，即
对
恒成立,当
时，
最小值为0，所以
，
,

因为
，即
,解得
或
(舍去)，即
,

综合（i）(ii)，a的取值范围为
.………12分

22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:

22. （Ⅰ）
、
分别是⊙
的割线，

① …………2分

又
、
分别是⊙
的切线与割线，

② …………4分

由①，②得
…………5分

（Ⅱ）连接
，设
与
相交与点

是⊙
的直径，
∠

是⊙
的切线. …………6分

由（Ⅰ）知，

…………8分

是⊙
的切线.

…………10分

23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

23．（Ⅰ）C：
，轨迹为椭圆，其焦点
，
，

即
，即
…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
，

,
l的斜率为
，倾斜角为
，

所以l的参数方程为
（t为参数）

代入椭圆C的方程中，得：

因为M、N在
的异侧

…………10分

24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲

24.（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝

当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；

当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．

所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．
…………5分

（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1
|＞|a－b|． ……………6分

因为|a|＜1，|b|＜1，

所以