高三第一轮复习质量检测

数学试题（理）

2014.3

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数
在

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.如果点
在以点F为焦点的抛物线
上，则
等于

A.1 B.2 C.3 D.4

3.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：

由
算得，[来源:学科网]

附表：

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Zxxk.Com]

参照附表，得到的正确结论是

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”[来源:学科网]

D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”

4.给定命题p：函数
为偶函数；命题q：函数
为偶函数，下列说法正确的是

A.
是假命题 B.
是假命题

C.
是真命题 D.
是真
命题

5.已知平面向量a
,b的夹角为120°，且
的最小值为

A.
B.

C.
D.1

6.执行右面
的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为

A.2 B.3

C.4 D.5

7.将函数
的图象向左平移
个单位
，若所得的图象关于直线
对称，则m的最小值为

A.

B.
C.0 D.

8.如图矩形OABC内的阴影部分是由曲线
及直线
轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为
，则a的值是

A.
B.

C.
D.

9.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为

A.

B.

C.

D.

10.已知函数
的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.

11.等比数列
的前n项和为
成等差数列，若
▲ .

12.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这10个数字中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法为 ▲ （用数字作答）.

13.已知
是双曲线E的两个焦点，以线段
为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若
，则双曲线E的离心

率是 ▲ .

14.已知
，
且
等于 ▲ .

15.定义域为R的函数
，则
当
的最小值为 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且
[来源:学科网ZXXK]

（I）求sinA；

（II）若
上的投影.

17.（本小题满分12分）

某班50位学生体育成绩的频率分布表如下：

（I）估计成绩不低于80分的概率；

（II）从成绩不低于
80分的学生中随机选取3人，该3人中成绩在90分以上（
含90分）的人数记为
的数学期望.

18.（本小题满分12分）

已知数列
（t为非零常数），其前n项和为
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若对任意的
成
立，求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知四棱锥P-AB
CD中，底面ABCD为直角梯形，
平面ABCD，E为AB的中点.

（I）证明：
；

（II）求二面角A-PD-C的正切值；

（III）设F为PA上一点，且
，证明：EF//平面PCD.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
是坐标原点.

（I）设椭圆在第一象限的部分曲线为C，动点P在C上，C在点P处的切线与x轴、y轴的交点分别为G、H，以OG、OH为邻边作 OGMH，求点M的轨迹方程；

（II）若椭圆与x轴y轴正半轴交于A、B两点，直线
与椭圆交于R、S两
点，求四边形ARBS面积的最大值.

21.（本小题满分14分）

已知函数
，其中m为常数.

（I）当
的单调区间；

（II）若
上的最大值为

（III）令
时，有不等式
恒成立，求实数k的取值范围.