参考公式：S圆台侧面积=

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

设集合M={x|
}，N={x|x-k>0},若M∩N=
，则k的取值范围为

A.
B.（2，+∞） C.（-∞，-1） D.

2．复数
等于

A．-1+i B. 1+i C.
1-i D.-1-i

3．设a
R,则“
<1”是“a>1”的

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 [来源:学科网]

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设三角形ABC的三个内角为A，B，C，向量

则C=

A.
B.

C.

D.

5．在等差数列{an}中，a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99, 以Sn表示{an}
的前n项和，则使Sn达到最大值的n是

A．21 B．20 C．19 D．18

6．在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2-b2=
bc,

sinC=2
sinB ,则角A=

A．300 B．450 C．1500 D．1350

7．运行如下程序框图,如果输入的
,则输出s属于

A．
B．
C．
D．

8．已知集合A={（x,y）|-1≤x≤1.0≤y≤2},B={(x,y)|
}.

若在区域A中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B中

的概率为

A．
B．
C．1-
D．

9. 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是

A．
B.
+6 C.
D.
+3

10．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f(2)=

A. 11或18, B. 11 C. 17或18 D.18

11．已知点M是y=
上一点，F为抛物线的焦点，A在C：
上，则|MA|+|MF|的最小值为

A．2 B. 4 C. 8 D. 10

12．已知定义在R上的奇函数
满足
（其中e=2.7182…），且在区间[e,2e]上是减函数，令
，则f(a), f(b), f(c) 的大小关系（用不等号连接）为

A．f(b)>f(a)>f(c) B. f(b)>f(c)>f(a) C. f(a)>f(b)>f(c) D. f(a)>f(c)>f(b)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为______、_______、________.

14．已知关于x,y的二元一次不等式组
，则x+2y+2的最小值为_________

15．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的[来源:Z§xx§k.Com]

离心率为_________.

16. 函数f(x)=Asin(
(A,
为常数，A>0，

,|
<
)的部分图象如图所示,[来源:Z.xx.k.Com]

则f(0)的值是_______.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

设{an}是等差数列，{bn}是各项为正项的等比数列，且a1=b1=1, a3+b5=21, a5+b3=13.

(1)求{an}, {bn}的通项公式；

（2）求数列{
}的前n项和Sn;

18．（本题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥
中，

面
，
交
于点
，
是
中点，

为
上一动点．

（1）求证：
；

（2）确定点
在线段
上的位置，使
//平面
，并说明理由．

（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积

19．（本小题满分12分）

从某学校的
名男生中随机抽

取
名测量身高，被测学生身高全部

介于
cm和
cm之间，将测量

结果按如下方式分成八组：第一组

[
,
)，第二组[
,
)，…，

第八组[
,
]，右图是按上述分

组方法得到的频率分布直方图的一部

分，已知第一组与第八组人数相同，

第六组的人数为
人．

（Ⅰ）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在
cm以上（含
cm）的人数；

（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
{
}，事件
{
}，求
．

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C：
椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1⊥MB2。

（1）求椭圆C的方程

（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问X轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(2x2-4ax)lnx+x2(a>0)

(1)求
的单调区间；

(2)设
,不等式（2x-4a）lnx>-x恒成立，求a的取值范围。[来源:学+科+网]

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．

如图，
是⊙
的直径，弦
的延长线

相交于点
，
垂直
的延长线于点
．

求证：（1）
；

（2）
四点共圆．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

极坐标系中，已知圆心C
，半径r=1．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若直线
与圆交于
两点，求弦
的长.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知函数
．

（1）若
恒成立，求
的取值范围；

（2）当
时

，解不等式：
．

银川一中2014届高三第一次模拟数学（文科）试卷参考答案

1—5.AABDB， 6—10.AACDD 11.B 12.A

13．15,10,20, 14. -6 15.
, 16.

17.解：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0,

解得d=2,q=2. 所以an=2n-1, bn=2n-1

((
2)
, Sn=1+

2Sn=2+3+

，两式相减得：

Sn=2+2(
=2
+

18．解析⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线
在平面
内，所以考虑证明
平面
.⑵注意平面
与平面
相交于
，而直线
在平面
内，故只需
即可，而这又只需
为
中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F－BCD的体积，这样底面面积与高都很易求得.

试题解析：⑴∵
面
，四边形
是正方形，

其对角线
、
交于点
，∴
，
．2分∴
平面
，

∵
平面
，∴
4分

⑵当
为
中点，即
时，
/平面
， 5分

理由如下：

连结
，由
为
中点，
为
中点，知
6分

而
平面
，
平面
，

故
//平面
． 8分

（3）三棱锥B-CDF的体积为
.12分

19. 解：（Ⅰ）第六组的频率为
,所以第七组的频率为

；

由直方图得后三组频率为
,

所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为
人

（Ⅱ）第六组
的人数为4人,设为
,第八组[190,195]的人数为2人, 设为
,则有

共15种情况，

因事件
{
}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件
包含的基本事件为
共7种情况，故
．

由于
，所以事件
{
}是不可能事件，

由于事件
和事件
是互斥事件，所以

20. 解析：（1）由
，依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2,故a=3, 所以椭圆C的方程是

（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+2, 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去X得（4m2+9）y2+16my-20=0, y1+y2=
y1·y2=
,若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以KPA+KPB=0，设P（n,0）,则有
将x1=my1+2,x2=my2+2,代入得2my1y2+(2-n)(y1+y2)=0. 整
理得(2n-9)m=0.由于上式对任意实数m都成立，所以n=
,综上，存在定点P（
，0），使PM平分∠APB。

21. 解:(Ⅰ)f’(x)=
.

当a=
时，f’(x)≥0, f(x)在（0，+∞）上单调递增

当a>
时，

,
在（0，+∞）上随x的变化情况如下：







a









0



0







↗

极大值

↘

极小值

↗



 所以，f(x)在
和
上单调递增，在
上单调递减

(Ⅱ)因为x≥1,所以由(2x-4a)lnx>-x,得(2x2-4ax)lnx+x2>0, 即f(x)>0对x≥1恒成
立。

由(Ⅰ)可知,当00成立，

0

当
时，f(x)在[1,+ ∞)为增函数，f(x)min=f(1)=1>0恒成立,符合要求

当a>1时，f(x)在(1,a)上单调递减，（a,+∞）上单调递增，则f(x)min=f(a)>0

即(2a2-4a2)lna+a2>0, 1

综上所述，0

22（1）

，

…… 5分

（2）

是⊙
的直径，所以
，取BE的中点为M，
，

，

，

四点与点M等距，

四点共圆 …… 10分

23

[来源:学科网]

．

所以
，解得
　　 　10分

24.