一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1. 已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.
是虚数单位,复数
= （ ）

A．
B．
C．
D．

3.将函数
的图象上所有的点向左
平移
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）

A．
B．

C．

D．

4.已知函数
的定义域为(-3,0),则函数
的定义域为( )

(A)
(B)
(C)
(D)

5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

（A）
2 （B）1

（C）
（D）

6.已知x=lnπ，y=log52，
，则( )

(A)x＜y＜z （B）
z＜x＜y (C)z＜
y＜x
(D)y＜z＜x

7. 已知
是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若
；　　　　②若
；

③如果
相交；

④若

其中正确的命题
是 （
）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

8.设
是公差不为0的等差数列，
且
成
等比数列，则
的前
项和
=
（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，点
在
上且
，则
的面积为( )

（Ａ）
　　 （Ｂ）

　　 （Ｃ）
　　 （Ｄ）

10.已知等比数列
满足
，且
，则当
时，
( )

A.
B.
C.
D.

11．已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,
为
轴上的动点,则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12.下列五个命题中正确命题的个数是( )

（1）对于命题
，则
，均有
；

（2）
是直线
与直线
互相垂直的充要条件；

(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为
＝1.23x＋0.08

(4)．若实数
，则满足
的概率为
.

(5) 曲线
与
所围成图形的面积是

A.2 B.3
C.4 D.5

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．执行如图所示的程序框图，输出的
=

14．
的展开式中的常数项为_______.[来源:学,科,网]

15．若不等式组
表示的平面区域是一个锐角三角形，

则实数
的取值范是 . [来源:

16．设F1，F2分别是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，

若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0（O为坐标原点），

且||＝||，则双曲线的离心率为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17（本小题满分12分）

.设函数
。

求
的值域；

记
的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若
=1，b=1,c=
，求a的值。

18. （本题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于
点O，且顶点P
在底面上的射影恰为O点，又BO=2 ， PO=
, PB⊥PD.

(Ⅰ) 求二面角P－AB－C的大小；

(Ⅱ) 设点M在棱PC上，且
为何值时，PC⊥平面BMD.

19．(本题满分12分)

前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求
的分布列及数学期望．

20．（本小题满分12分）

在直角坐标系
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
，直线
与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若


，求k的值；[来源:学#科#网]

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|
|>|

|．

21．(本题满分12分).已知函数f（x）=
，g（x）=alnx，a
R。

若曲线y=f(x)
与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；[来源:学#科#网]

设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值
（a）的解析式；

对（2）中的

（a），证明：当a
（0，+
）时，
（a）
1.

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是直角三角形，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
.

（1）求证：
、
、
、
四点共圆；

（2）求证：

23. .(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
:
（t为参数），圆
:
(
为参数)，

（Ⅰ)当
=
时，求
与
的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点
作
的垂线，垂足为
,
为
的中点，当
变化时，求
点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数
。

（1）若
的解集
为
，求实数
的值。

（2）当
且

时，解关于
的不等式
。



[来源:Zxxk.Com]

1
[来源:学_科_网]

（Ⅱ）设
，其坐标满足

消去y并整理得
，

故
． 5分 若
，即
．

而
，于是
，

化简
得
，所以
．
8分

（Ⅲ）

．

因为A在第一象限，故
．由
知
，从而
．又
，

故
，即在题设条件下，恒有
． 12分

21。解 （1）f’(x)=

,g’(
x)=
(x
>0),

由已知得
=alnx

=
， 解a=
,x=e2,
两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线斜率

k=f’(e2 )=

切线的
方程为y-e=
(x-
). y=
x+

(2)令
则

Ⅰ 当a.>0时，令h
(x)=0,解得x=
,

所以当0
< x<
时 h
(x)<0，h(x)在（0，
）上递减；

当x>
时，h
(x)>0，h(x)在（0，
）上递增。

所以
x>
是
h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。 所以Φ （a）=h(
)= 2a-aln