2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测

高三数学检测试卷（文科）

考生须知：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

次独立重复试验中事件A恰好发生的
次概率

如果事件A,B相互独立，那么

选择题部分（共50分）

选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

设全集
集合
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设直线
，
.则“
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

设直线
平面
，直线
平面
.（ ）

A.若
，则
B.若
，
则

C.若
，则
D.若
，则

设
为等差数列
的前
项和，
.若
，则（ ）

A.
的最大值为
B.
的最小值为

C.
的最大值为
D.
的最小值为

某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数
的最大值

为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

设函数
，则函数
的图像可能为（ ）

在△
中，若
，则
（ ）

A.4 B.
C.-4 D.

8. 设
△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若
，则
的度数

为（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

设
为椭圆
与双曲线
的公共点左右焦点，它们在第一

象限内交于点
,△
是以线段
为底边的等腰三角形,且
.若椭圆

的离心率
，则双曲线
的离心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

设集合
存在互不相等的正整数
，使得
，则不属于

集合
的函数是（ ）

A.
B.

C.
D.

非选择题部分（共100分）

填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）

设
是虚数单位,若复数
，则
______.

设数列
是各项均为正数的等比数列，若
，则数列
的通项公式是

_______.

某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为
，则此几何体的

体积是______.

14. 用1,2,3,4,组成不含重复数字的四位数，其中数字1,3相邻的概率是

______.

若
，设
，则
的取值范围

是___________.

在等腰梯形
中，
分别是底边
的中点，把四边形
沿直线

折起后所在的平面记为
，设
所成的角分别为
（
均不为

零）.若
，则满足条件的
所形成的图像是_______.

17. 若向量
满足
，则
的最大值是_______.

解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

（本题满分14分）设数列
是首项为1的等差数列，数列
是首项为2的等比

数列，数列
的前
项和为
，已知
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求
.

△





（本题满分14分）在△
中，
所对的边分别为
，
,
.

（I）求
；

（II）若
，求
的周长.

△





（本题满分15分）在直三棱柱
中，
,
分别是
的

中点，
.

（I）求证：
平面
；

（II）求二面角
的余弦值.

△





（本题满分15分）若
函数
.

（I）若
，求函数
的单调递增区间；

（II）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.

△





（本题满分14分）设抛物线
过点
（
是大于零的常数）.

（I）求抛物线
的方程；

（II）若
是抛物线
的焦点，斜率为1的直线交抛物线
A,B两点,

轴负半轴上的点
满足
，直线
相交于点
，

当
时，求直线
的方程.

△