2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测

高三数学检测试卷（理科）

考生须知：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

次独立重复试验中事件A恰好发生的
次概率

如果事件A,B相互独立，那么

选择题部分（共50分）

选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

设全集
集合
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

设
为公差不为零的等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）

A.15 B.17 C.19 D.21

设直线
，
.则“
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

设函数
，则函数
的图像可能为（ ）

5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数
的最大值为（ ）

A.3 B.4

C.5 D.6

设
△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若

，则
的度数为（ ）

A.30° B.60°

C.60° D.90°

在△ABC中，若
，则
的

最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

设
，
为自然对数的底数.若
.则（ ）

A.
B.

C.
D.

设
为椭圆
与双曲线
的公共点左右焦点，它们在第一

象限内交于点
,△
是以线段
为底边的等腰三角形,且
.若椭圆

的离心率
，则双曲线
的离心率取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

在等腰梯形
中，
分别是底边
的中点，把四边形
沿直线
折

起后所在的平面记为
，设
所成的角分别为
（
均布为零）.

若
，则点
的轨迹为（ ）

A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线

非选择题部分（共100分）

填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）

设
是虚数单位,若复数
，则
______.

某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为
，则此几何体的体积是______.

若
则
=_____.

用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和

末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五

位数的个数是_______.（注：用数字作答）

若
，设
，则
的最小值为_____.

设集合
,
.若
?且

,则实数
的取值范围是______.

设抛物线
,
为抛物线上一点（A不同于原点O）,过焦点
作直线

平行于
,交抛物线
于点
两点.若过焦点
且垂直于
轴的直线交直线
于

,则
=____________.

解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

（本题满分14分）设数列
是首项为1的等差数列，数列
是首项为2的等比

数列，数列
的前
项和为
，已知
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）比较
与
的大小，并说明理由.

△





（本题满分14分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取钱，

每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.

（I）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；

（II）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数
的分布列和数学

期望
.

△



（本题满分15分）如图，在直三棱柱
中，

，
,点
分别是
,

的中点.

（I）求证：
平面
；

（II）求二面角
的余弦值.

△





（本题满分15分）设椭圆
的左顶点
,离心率
,

过点
的直线交椭圆
于
两点，直线
分别交直线
于
两点.

（I）求椭圆
的标准方程；

（II）以线段
为直径的圆是否过定点，若是，求

出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

△





（本题满分14分）设函数
.

（I）求函数
的最小值；

（II）已知
.求证：
；

（III）设
，证明：对任意的正实数
，总能找到实数
，

使
成立.

注：
为自然对数的底数.

△