东营市一中2013-2014学年第一学期第三次模块考试

文科数学试题

命题人：高莉莉 审核人：梁景义 命制时间：2013.12[来源:学科网]

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．[来源:Zxxk.Com]

答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

一．选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)

1. 已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.
，当
时，
的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知
则
等于（ ）

（A）7 （B）
（C）
（D）

4.点
为圆
内弦
的中点，则直线
的方程为（ ）

A．
B.
C.
D.

5．已知等比数列
中，公比
，且
，
，则
= （ ）

A．2 B．3 C．6 D．3或6

6. 设变量
满足约束条件
则目标函数
的最大值是（ ）

A．6 B．3 C．-
D．1

7.设a,b是不同的直线，
是不同的平面，则下列命题：

①若

②若

③若
④若

其中正确命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8.已知集合
，在区
间
上任取一实数
，则“
”的概率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9.若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称，则
的值分别为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．
是
所在平面上的一点，满足
，若
的面积为
，则
的面积为（ ）

A. 1 B. 2 C.
D.

11.设函数
的图像在点
处切线的斜率为k，则函数k=g(t) 的部分图像为（ ）

12．设函数
有三个零点
则下列结论正确的是（ ）

A.
B.

C.

D.

第II卷（共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的
样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =____

14.设椭圆
的左、右焦点分别为
是
上的点，

,则
的离心率为

15.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_____.

16.研究问题：“已知关于
的不等式
的解集为（1，2），解关于
的不等式
”，有如下解法：由
，令
，则
，所以不等式
的解集为
。根据上述解法，已知关于
的不等式
的解集为
，则关于
的不等式
的解集为 .

三．解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

17.（12分）已知
的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且
，设向量

.

（1）若
，求B；

（2）若
，求边长c.

18.某小组共有
五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:

千克/米2)如下表所示:

A

B

C

D

E



身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82



体重指标

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9



(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选
到的2人身高都在1.78以下的概率

(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率

19.（12分）已知数列
，
，
，记

，

，

（
）,若对于任意
，

，
，
成等差数列.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 求数列
的前
项和.

20．（12分）三棱锥
,底面
为边长为
的正三角形，平面
平面
，
,
为
上一点，
，
为底面三角形中心.

（Ⅰ）求证：
∥面
；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求平面
截三棱锥
所得的较大几何体的体积.

21.（本小题满分13分）已知圆的方程为
，过点
作圆的两条切线，切点分别为
、
，直线
恰好经过椭圆
：
的右顶点和上顶点．

（1）求直线
的方程及椭圆
的方程；

（2）椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率，求椭圆
的方程;

（3）设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.

22.（本小题满分13分）已知函数
，

（I）求函数
的单调区间；

（II）若直线
是曲线
的切线，求实数a的值；

（III）设
，求
在区间
上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

阶段性测试答案（文）

1.A2.D3.B4.A5.B6.A7.B8.C9.A10.C11.B12.C

13.13 14.
15.
16.

17.证明：（1）
…………2分

由正弦定理得

………4分

又

………4分

由题意可知
[来源:学科网]

………①…………8分

由正弦定理和①
②得,

………②…………10分

……………12分

18.

19. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）根据题意
，
，
成等差数列

∴
--------------2分

整理得

∴数列
是首项为
，公差为
的等差数列 --------
------4分

∴

--------------6分

（Ⅱ）
--------------8分

记数列
的前
项和为
.

当
时，

当
时，

综上，

--------------12分

20．（本小题满分12分）

证明：（Ⅰ）连结
并延长交
于点
，

连结
、
. --------------1分

为正三角形
的中心，

∴
,

又
， ∴
∥
, --------------2分

平面
，
平面
--------------3分

∴
∥面
．
--------------4分

（Ⅱ）
,且
为
中点, ∴
,

又平面
平面
，∴

平面
． --------------5分

由（Ⅰ）知，
∥
，∴
平面
,

∴
--------------6分

连结
,则
, [来源:学&科&网Z&X&X&K]

又
,∴
平面
, --------------7分

∴
．
--------------8分

（Ⅲ）连结
并延长交
于点
,连结
,则面
将三棱锥
截成三棱锥
和四棱锥
两个几何体 . --------------9分

-----------10分

--------------11分

∴所截较大部分几何体的体积为
.

21. （本小题满分13分）[来源:Z_xx_k.Com]

解：（Ⅰ） 观察知，
是圆的一条切线，切点为
，--------------1分

设
为圆心，根据圆的切线性质，
， --------------2分

所以
， --------------3分

所以直线
的方程为
--------------4分

直线
与
轴相交于
，依题意
， --------------6分

所求椭圆的方程为

（2）

8分

9分

11分

13分

22.
1分

a>0时

3分

4分