山东省德州市中学2014届高三1月月考 数学理科 2014. 1

第Ⅰ卷（共60分）

选择题(共12个小题，每小题5分，共60分)

1. 若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是(　　)

A．－i 　　　B.i C．－i 　　　D．i

2.已知
的最小值是
，则二项式
展开式中
项的系数为（ ）

A．

B．
C．
D．

3.

已知二次函数
的导数
，且
的值域为
，则
的最小值为（ ）

A.3 B.

C.2
D.

5.

6. 六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（ ）

A．180 B．126 C．93 D．60

9.已知P（x,y)是直线
上一动点，PA，PB是圆C：
的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则
的值为（ ）

A.3 B.
C.
D.2

的最小值是( )

A.16 B. 9 C. 12 D. 8

11．点P是双曲线
左支上的一点，其右焦点为
，若
为线段
的中点, 且
到坐标原点的距离为
，则双曲线的离心率
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

12.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若椭圆上存在点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）

A.（0，
B.（
） C.（0，
） D.（
，1）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)

13．不等式
的解集为 .

14.若不等式组
的解集中所含整数解只有-2，求
的取值范围 .

15.对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.

根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19, m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．

16.已知
满足约束条件
,则目标函数
的最大值是_______.

三、解答题(共6个小题，17-21题各12分，22题14分，共74分)

17.已知全集U=R，非空集合
＜
，
＜
.

（1）当
时，求
；

（2）命题
，命题
，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

18. 设

（1）当
，解不等式
；

（2）当
时，若

，使得不等式
成立，求
的取值范围．

19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球[来源:Zxxk.Com]

合计



男生



5





女生

10







合计





5
0



已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）[来源:学科网]

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）

20.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.

（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；

（2）记试验次数为
，求
的分布列及数学期望
．

21.已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.

(

1)求椭圆
的方程;

(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.

22、如图，已知抛物线
：
和⊙
：
，过抛物线
上一点

作两条直线与⊙
相切于
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心

点
到抛物线准线的距离为
．

（1）求抛物线
的方程；

（2）当
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；

（3）若直线
在
轴上的截距为
，求
的最小值．

2014届高三阶段性检测

数学 试 题 2014. 1

答案（理科）

CADCB BBADB BD

二、13．
14.

15.15 16.
.

18. （1）
时原不等式等价于
即
，

所以解集为
．---------------5分

（2）当
时，
，令
，

由图像知：当
时，
取得最小值
,由题意知：
，

所以实数
的取值范围为
.-------------------12分

19.解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生[来源:学.科.网Z.X.X.K]

20

5

25



女生

10

15

25



合计

30

20

50



（2）∵K2=
≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣（6分）

（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）

其概率分别为P（ξ=0）=
，P（ξ=1）=
，P（ξ=2）=

﹣﹣﹣﹣﹣（10分）

故ξ的分布列为：

ξ

0

1

2



P









﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）

ξ的期望值为：Eξ=0×
+1×
+2×

=
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）



20.

21.解析:(1)由已知可设椭圆
的方程为

其离心率为
,故
,则

故椭圆的方程为
……5分

(2)解法一
两点的坐标分别记为

由
及(1)知,
三点共线且点
,
不在
轴上,

因此可以设直线
的方程为

将
代入
中,得
,所以

将
代入
中,则
,所以

由
,得
,即

解得
,故直线
的方程为
或
……12分

解法二
两点的坐标分别记为

由
及(1)知,
三点共线且点
,
不在
轴上,

因此可以设直线
的方程为

将
代入
中,得
,所以

由
,得
,

将
代入
中,得
,即

解得
,故直线
的方程为
或
.

22、解（1）∵点
到抛物线准线的距离为

，

∴
，即抛物线
的方程为
．-------------------------
---------------------2分

（2）法一：∵当
的角平分线垂直
轴时，点
，∴
，

设
，
，

∴
， ∴
，

∴
．
．---------------------------7分

法二：∵当
的角平分线垂直
轴时，点
，∴
，可得
，
，∴直线
的方程为
，

联立方程组
，得
，

∵
∴
，
．

同理可得
，
，∴
．---------------------------7分

（3）法一
：设
，
∵
，∴
，

可得，直线
的方程为
，

同理，直线
的方程为
，

∴

，
，

∴直线
的方程为
，

令
，可得
，

∵
关于
的函数在
单调递增， ∴
．------------------------------14分

法二：设点
，
，
． [来源:Z|xx|k.Com]

以
为圆心，
为半径的圆方程为
， ①

⊙
方程：
． ②

①-②得：

直线
的方程为
．

当
时，直线
在
轴上的截距

，

∵
关于
的函数在
单调递增， ∴
． ------------------------14分