山东省德州市中学2014届高三1月月考 数学文科 2014. 1

一、选择题

1. 已知全集
，集合
，
，那么集合

（A）
（B）
（C）
（D）

2.函数

（A）
（B）
（C）
（D）

3. 已知点
，点
，向量
，若
，则实数
的值为

（A）5（B）6（C）7（D）8

4.已知
中，
，
，则角
等于

（A）
（B）
（C）
（D）

5.设等比数列
的前
项和为
，若
，则下列式子中数值不能确定的是

（A）
（B）
（C）
（D）

6.等比数列{an}中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于 （ ）

A. 8 B. -8 C.16 D.-16

7. 椭圆
的弦被点
平分，则此弦所在的直线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的递减区间是 (　　)

A. B. C. D.

9.已知函数
（m为常数）图象上A处的切线与
平行，则点A的横坐标是（　　）

A.
B 1 C.
或
D.
或

10．已知向量a
，若向量
与
垂直，则
的值为 （ ）

A．
B．7 C．
D．

11．已知命题
：
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

12．函数f(x)＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可以为(　　)

A．x＝ B．x
＝C．x＝ D．x＝

二、填空题

13．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取
值范围是

__________．

14．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．

15. 若实数
满足条件
则
的最大值为_____.

16．双曲线
的渐近线方程为_____；

若双曲线
的右顶点为
，过
的直线
与双曲线
的两条渐近线交于
两点，且

，则直线
的斜率为_____.

三、解答题

17.已知函数

.

（Ⅰ）若点
在角
的终边上，求
的值； （Ⅱ）若
，求
的值域.

18. 已知椭圆
（
）的右焦点为
，离心率为
.

（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
，
两点，
分别为线段
的中点. 若坐标原点
在以
为直径的圆上，且
，求
的取值范围.

19. 设函数
在
及
时取得极值．

（1）求a、b的值；（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．

20.已知数列
的前
项和
，数列
满足

．

（Ⅰ）求数列
的通项
；（Ⅱ
）求数列
的通项
；

（Ⅲ）若
，求数列
的前
项和
．

21. 已知抛物线
：
，直线
交
于
两点，

是线段
的中点，过
作
轴的垂线交

于点
．

（Ⅰ）证明：抛物线
在点
处的切线与
平行；

（Ⅱ）是否存在实数
使
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．

22.已知函数
.

(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；

(Ⅱ)求
的单调区间；

(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.

2014届
高三阶段性检测

数学文科试 题 答案 2014. 1

ACCDD BDDDA CA

13. 14. 8 15.
1
6.
，

17.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为点
在角
的终边上，

所以
，
， ………………2分

所以
………………4分

. ………………5分

（Ⅱ）

………………6分

，

………………8分

因为
，所以
， ………………10分

所以
， ………………11分

所以
的值域是
. ………………13分

18、（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题意得
，得
. ………………2分

结合
，解得
，
. ………………3分

所以，椭圆的方程为
. ………………4分

（Ⅱ）由
得
.

设
.

所以
， ………………6分

依题意，
，

易知，四边形
为平行四边形，

所以
， ………………7分

因为
，
，

所以
. ………………8分

即
， ………………9分

将其整理为
. ………………10分

因为
，所以
，
. ………………11分

所以
，即
. ………………13分

19．解：（1）
，

因为函数
在
及
取得极值，则有
，
．

即

解得
，
．

（2）由（Ⅰ）可知，
，

．

当
时，
；

当
时，
；

当
时，
．

所以，当
时，
取得极大值
，又
，
．

则当
时，
的最大值为
．

因为对于任意的
，有
恒成立，

所以　
，

解得　
或
，

因此
的取值范围为
．

20解：（Ⅰ）∵
,

∴
．--------------------------------------------------2分

∴
． ------------------------------------3分

当
时，
，

∴
-----------------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵

∴
，

，

，

………

，

以上各式相
加得

．

∵
，

∴
． --------------------------------------------------------------------------9分

（Ⅲ）由题意得

[来源:学科网ZXXK]

∴
，

∴
，

∴

=
，

∴
． ----------------------------------------------------------13分

21. 解法一：（Ⅰ）如图，

设
，
，把
代入
得
，

由韦达定理得
，
，

，

点的坐标为
．

设抛物线在点
处的切线
的方程为
，[来源:学科网]

将
代入上式得
，

直线
与抛物线
相切，

，
．

即
．

（Ⅱ）假设存在实数
，使
，则
，又
是
的中点，

．

由（Ⅰ）知

．

轴，
．

又

??????
．

，解得
．

即存在
，使
．

解法二：（Ⅰ）如图，设
，把
代入
得

．由韦达定理得
．

，

点的坐标为
．
，
，

抛物线在点
处的切线
的斜率为
，
．

（Ⅱ）假设存在实数
，使
．

由（Ⅰ）知
，则

，

，
，解得
．[来源:学科网]

即存在
，使
．

22.（本小题满分14分）

解：

. ………………2分

（Ⅰ）
，解得
. ………………3分

（Ⅱ）

.
………………5分

①当
时，
，
，

在区间
上，
；在区间
上
，

故
的单调递增区间是
，单调递减区间是
. ………………6分

②当
时，
，

在区间
和
上，
；在区间
上
，

故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
. …………7分

③当
时，
， 故
的单调递增区间是
. ………8分

④当
时，
，

在区间
和
上，
；在区间
上
，[来源:Zxxk.Com]

故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
. ………9分

（Ⅲ）由已知，在
上有
. ………………10分[来源:学科网]

由已知，
，由（Ⅱ）可知，

①当
时，
在
上单调递增，

故
，

所以，

，解得
，故
. ……………11分

②当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，

故
.

由
可知
，
，
，

所以，
，
， ………………13分

综上所述，
. ………………14分