2013—2014学年度南昌市高三年级调研测试卷

数学(理科)参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

A

D

C

C

B

A

D

B



二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分

11．
； 12．
； 13．
； 14．
； 15．
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16．解：（1）依题意得
……………………………………………………………2分

故解集为

或
． …………………………………………………………………6分

（2）由（1）得
，若对任意x∈R，
恒成立则只需，

，即
…………………………………………10分

综上所述．
………………………………………………………………………………12分

17．解：（1）
…………2分

…………………………………………………………4分

令

的单调递增区间为
…………6分

（2）由
，得
………………………………………………………7分

∵
，∴
，∴
………………………………………8分

由b，a，c成等差数列得2a=b+c

∵
，∴
，∴
……………………………………………10分

由余弦定理，得
∴
………12分

18．解： (1) 连
与
交于
,
是边长为2的菱形,且
，

,如图建立空间直角坐标系
,

则

设
则

解得
…………………………2分

,
,设平面
的法向量为
,

则,
……………4分

…6分

,

平面
…………………………………8分

(2)又平面
的法向量为

………………………………………11分

所以所求二面角的大小为
……………………………………………………………12分

19．解：如图分别以
所在直线为轴，轴建立直角坐标系，

则点
的坐标分别是
，…………………………………… 2分

（1）
，
，

所以
；…………………………………4分

（2）设
，则
，

所以：
，得到：
，……6分

所以

，……………………………8分

令
，则
，

因为
，
，在区间
上单调递减，…………………10分

所以当
，即
时，
最小，

最小值是：
………………………………………………12分

20．解： (1)由题意得
,解得
.…………………2分

由题意得：
为等比数列,
即
.……………4分

由题意

②-①得：
,

∴
.……………………………………………………………………………………6分

(2)由(1)知
令

……………………………………………8分

则
下面研究数列
的单调性,

∴当
时,
. …………………………………………11分

∵集合M中的元素个数为4,

∴不等式
解的个数为4.所以
.…………………………………13分

21．解： (1)

设
，
…………………2分

时
…………………………………………………………3分

又
的极小值为
，

综上：
……………………………………………………………………6分

(2)由题意
∴
．……………7分

假设函数
在
上存在保值区间
,∵
时,
为增函数

∴
也即方程
有两个大于1的相异实根．…………