2013—2014学年度南昌市高三年级调研测试卷

数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共10题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

A

C

C

B

B

C

D

A



二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.

11．
； 12．； 13．
； 14．
； 15．
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16．解：（1）依题意得
……………………………………………………………2分

故解集为

或
． …………………………………………………………………6分

（2）由（1）得
，若对任意x∈R，
恒成立则只需，

，即
…………………………………………9分

综上所述．
………………………………………………………………………………12分

17．解：（1）
…………2分

…………………………………………………………4分

当
即
时
的最大值为 ………………………………6分

（2）由
，得
………………………………………………………7分

∵
，∴
，∴
………………………………………8分

由b，a，c成等差数列得2a=b+c

∵
，∴
，∴
……………………………………………10分

由余弦定理，得

∴
……………………………………………………………12分

18．解：（1）连
，四边形
是菱形,
, ∴△
是正三角形，

为
中点 ∴
⊥
…………………………2分

∵
，
为
中点,

, 又
…………………………4分

∴
⊥平面
，
平面

∴平面
⊥平面
…………………………6分

（2）连
交
于
，交
于
，则
为
的中点，

又∵
为△
边
上中线，∴
为正三角形
的中心，

令菱形
的边长为，则
，
．
……………………8分

在△
与△
中,
∴
∥
…………………10分

∵
平面
,
平面
∴
∥平面
……………………12分

19．解：如图分别以
所在直线为轴，轴建立直角坐标系，

则点
的坐标分别是
，……………………………………2分

（1）
，
，

所以
；………………………………………………………………………6分

（2）设
，则
，

所以：
，

得到：
………………………………10分

所以
，因为
，

所以，当
时，
最小，最小值是：
。 ………………………………………12分

20．解：(1)由题意数列
是等比数列,设公比为
，则

所以
，
………………………………………………………………………………4分

……………………………………………………………………6分

（2）由（1）得
，∴
（
），……8分

∴ 原问题等价于
（
）恒成立. ………………………8分

当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立；

当为偶数时，等价于
恒成立，

令
，
，则等价于
恒成立，

因为为正整数，故只须
，解得
，
，……………………12分

所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. ……………………………………………13分

21．解：（1）
， ……………………2分

由
得到：
……………………………………………………………………3分

①当
时，
的解为
，

所以函数
在区间
上单调递增；…………………………………………………6分

②当
时，
的解为
或
，

所以函数
在区间
和区间
上单调递增，在区间
上单调递减。…………………………………………………………………8分

（2）当
时，
， ………………………………………………9分

由（1）可知，函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递减，

且函数
在
上的最小值为
，由值域为
得到

又
，所以函数
在区间
上的最大值为
，………………………………12分

问题转化为：是否存在
，满足
？

设
，因为
，所以存在
，使得
即
，

即存在
，使得函数
在区间
上的值域恰好
，满足条件的
。…14分