数学（理）

[来源:Zxxk.Com]

本试卷满分150分

（注：班级、姓名、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）

一、选择题（每小题5分，共60分）

．设集合
,则

A.
B.
C.

D.

2.若复数
满足
,则在复平面内,
对应的点的坐标是 （　　）

A．
B．
C．
D．

3．设
是两条不同
的直线,
是两个不同的平面
,下列命题中正确的是 （　　）

A．若
,
,
,则
B．若
,
,
,则

C．若
,
,
,则
D．若
,
,
,则

4．已知双曲线
:
(
)的离心率为
,则
的渐近线方程为 （　　）[来源:Zxxk.Com]

A．
B．
C．
D．

5 ．如图所示,程序
框图(算法流程图)的输出结果是

（　　）

A．
B．
C．
D．

6 等比数列
的各项均为正数，且
，则
（ ）

A
B
C
D

已知两点A(1,0)为，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，

设＝－2＋λ，(λ∈R)，则λ等于(　　)

A．－1 　　B．2 　　C．1 　　　D．－2

8、若
为不等式组
表示的平面区域，则当
从－2连续变化到1时，动直线
扫过
中的那部分区域的面积为 ( )

A．
B．1 C．
D．5

9．方程
有两个不等实根，则k的取值范围是 （ ）

10．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)A．是增函数，且f(x)<0　　　　B．是增函数，且f(x)>0

C．是减
函数，且f(x)<0　　　D．是减函数，且f(x)>0

在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　　)　　

A. B.  C. D. 

12 ．已知函数
. 设关于x的不等式
的解集为A,

若
, 则实数a的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_______.

14、
＝ 。

15.抛物线
的焦点为F,其准线与双曲线
相交于
两点,若
为等边三角形,则
_____________

16．下列结论：

①若命题p：?x0∈R，tan x0＝2；命题q：?x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(
q)”是假命题；[来源:Zxxk.Com]

②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；

③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．

其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-错误！未找到引用源。sinA)cosB=0.

求角B的大小;　　　（2）若a+c=1,求b的取值范围

18．(本小题满分12分) 已知二次函数
的图象经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上．

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
，
是数列
的前
项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
.

19．(本小题满分12分) 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，

平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（1）求证：DE∥平面PBC；　　　（
2）求证：AB⊥PE；

（3）求二面角A－PB－E的大小.

20. (本小题满分12分) 设函数
(其中
).

(Ⅰ) 当
时,求函数
的单调区间;

(Ⅱ) 当
时,求函数
在
上的最大值
.

21．(本小题满分12分) 如图,点
是椭圆
的一个顶点
,
的长轴是圆
的直径.
是过点
且互相垂直的两条直线,其中
交圆
于A,B两点,
交椭圆
于另一点

(1)求椭圆
的方程; (2)求
面积取最大值时直线
的方程.



选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做[来源:Zxxk.Com]

题计入总分，满分10分． 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）[来源:Zxxk.Com]

22．选修4—1：几何证明选讲： 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆
于D.

(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=
,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

23．选修4—4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
的极坐标为
,直线l的极坐标方程为
,且点
在直线l上.　　(1)求
的值及直线l的直角坐标方程;

(2)圆C的参数方程为
,(
为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.

24．选修4—5：不等式选讲 ：设不等式
的解集为
,且
,
.

(1)求
的值;(2)求函数
的最小值.

银川九中2014届高三年级第1次模拟考试答案

1-----12.CADCB,BCCDD,BA

13
14
15。 6 16 (1)(3)

17. 解:(1)由已知得

即有

因为
,所以
,又
,所以
,

又
,所以
.

(2)由余弦定理,有
.

因为
,有
.

又
,于是有
,即有
.

18:(1)设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 , b=－2
, 所以 f(x)＝3x2－2x.

又因为点
均在函数
的图像上，所以
＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝
（3n2－2n）－
＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所
以，an＝6n－5（
）

(2)由(1)得知
＝
＝

，

故Tn＝
＝

＝
（1－
）.

因此，要使
(1－
)<
（
）成立的m,必须且仅须满足
≤
，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

19.

20.

(1当
时,
,

令
,得
,

当
变化时,
的变化如下表:































极大值



极小值





 右表可知,函数
的递减区间为
,递增区间为
,
.

(Ⅱ)
,令
,得
,
, 令
,则
,所以
在
上递增, 所以
,从而
,所以

所以当
时,
;当
时,
;

所以

令
,则
,令
,则

所以
在
上递减,而

所以存在
使得
,且当
时,
,当
时,
,

所以
在
上单调递增,在
上单调递减.

因为
,
,所以
在
上恒成立,当且仅当
时取得“
”.

综上,函数
在
上的最大值
.

21:(Ⅰ)由已知得到
,且
,所以椭圆的方程是
;

(Ⅱ)因为直线
,且都过点