出题人：罗德益 审题人：李斌

满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题10个小题，每题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1、已知复数
，则
的虚部为（ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知直线
，若
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、
或

3、已知
，且
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

4、已知圆
，圆
与圆
关于直线
对称，则圆
的方程为（ ）

A、
B、

C、
D、

5、若正数
满足：
，则
的最小值为（ ）

A、
B、
C、

D、

6、已知双曲线
的离心率为
，且抛物线
的焦点为
，点
在此抛物线上，
为线段
的中点，则点
到该抛物线的准线的距离为（ ）

A、
B、
C、
D、

7、在
中，
为边
上任意一点，
为
的中点，
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

8、若在数列
中，对任意正整数
，都有
（常数），则称数列
为“等方和数列”，称
为“公方和”，若数列
为“等方和数列”，其前
项和为
，且“公方和”为
，首项
，则
的最大值与最小值之和为（ ）

A、
B、
C、
D、

9、已知
，若
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

10、双曲线
的左右两支上各有一点
，点
在直线
上的射影是点
，若直线
过右焦点，则直线
必过点（ ）

A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11、已知数列
满足：
，则
__________

12、在三棱锥
中，
，则三棱锥
的体积为_____________

13、如果
的展开式中含有
非零常数项，则正整数
的最小值为________

14、已知函数
，若实数
满足
，则
______

15、
分别是双曲线
的左右焦点，
是虚轴的端点，直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，若
，则双曲线
的离心率为_________

三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）

16、（本小题满分12分）在
中，
分别为角
的对边，设
，

(1)若

，且
，求角
的大小；（2）若
，求角
的取值范围。

17、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出
t该产品获利润

元，未售出的产品，每
t亏损
元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了
t该农产品，以
（单位：t，
）表示下一个销售季度内的市场需求量，
(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

（1）将
表示为
的函数；

（2）根据直方图估计利润
不少于57000元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若
，则取
，且
的概率等于需求量落入
的概率
），求利润
的数学期望。



18、（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，数列
满足：

。

（1）求数列
的通项公式
；（2）求数列
的通项公式
；

（3）若
，求数列
的前
项和
。

19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱
,
,底面
为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD,
,O为AD中点。

(1)求直线

与平面
所成角的余弦值；

(2)求
点到平面
的距离；

(3)线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在,求出
的值；若不存在，请说明理由。

20、（本小题满分13分）已知椭圆
的右焦点为F2（1，0），点
在椭圆上。

（1）求椭圆方程；

（2）点
在圆
上，M在第一象限，过M作圆
的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。[来源:学+科+网]

21、 (本小题满分14分）已知函数
在
处存在极值。

(1)求实数
的值；

(2)函数
的图像上存在两点A，B使得
是以坐标
原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在
轴上，求实数
的取值范围；

(3)当
时，讨论关于
的方程
的实根个数。

[来源:学,科,网]

成都外国语学校高2014级2月月考

理科数学答案

1-10：DDBBC AADCB

11、
12、160 13、5 14、1 15、

16、解：(1)由　f(1)＝0，得a2－a2＋b2－4c2＝0，∴b＝2c

又由正弦定理，得b＝2RsinB，c＝2RsinC，将其代入上式，得sinB＝2sinC

∵B－C＝ ∴B＝＋C，将其代入上式，得sin(＋C)＝2sinC

∴sincosC＋cossinC＝2sinC，整理得，sinC＝cosC，∴tanC＝

∵角C是三角形的内角，∴C＝ ---------------6分

(2)∵　f(2)＝0，∴4a2－2a2＋2b2－4c2＝0，即a2＋b2－2c2＝0 ------7分

由余弦定理，得cosC＝＝

∴cosC＝≥＝(当且仅当a＝b时取等号) ---------------------10分

∴cosC≥，∠C是锐角，又∵余弦函数在(0，)上递减，∴0

17、解：（1）
，
，
-------2分[来源:Zxxk.Com]

当
时，

-----------4分

（2）

以上各式相加得，

又
故
-------------8分

（3）由题意得，

当
时，

两式相减得，

又
，符合上式，
------12分

18、解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，

当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.

所以

(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

(3)依题意可得T的分布列为：

T

45 000

53 000

61 000

65 000



P

0.1

0.2

0.3

0.4



所以ET＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 00
0
×0.3＋65 000×0.4＝59400.

19、解:(1) 在△PAD中PA=PD, O为
AD中点，所以PO⊥AD,

又侧面PAD⊥底面ABCD, 平面
平面ABCD=AD,
平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD.

又在直角梯形
中,易得

;

所以以
为坐标原点,
为
轴,
为
轴,

为
轴建立空间直角坐标系.

则
,
,

，
;

,易证:
,

所以
平面
的法向量,

所以
与平面
所成角的余弦值为
…………….4分

（2）
，设平面PDC的法向量为
，

则
，取
得

点到平面
的距离
……………….8分

20、解：（1）
右焦点为
，

左焦点为
，点
在椭圆上

，

所以椭圆方程为