昆明第一中学

2014届高中新课程高三上学期期末考试

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，则

A．
B．
C．A=B D．

2．复数
，则z的共轭复数是

A．1+i B．1-i C．-1 +i D．-1—i

3．调查显示，某市人均年收入x（单位：万元）和人均年消费支出y（单位：万元）具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：
由回归直线方程可知，人均年收入每增加l万元，人均年消费支出增加

A．0．136万元 B．0．264万元 C．0．272万元 D．0．400万元

4．已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2）且离心率为
，则该双曲线的实轴长为

A．
B．3 C．2
D．6

5．已知实数x、y，满足条件
，则2x -y的最大值是

A．2 B．5 C．6 D．8

6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A．
B．

C．
D．

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

B．10

C．30

D．24+ 2

8．在三棱锥A - BCD中，已知AB上平面

BCD，∠BCD=90°，AB =a，BC =b，CD =c，a2 +b2 +c2 =4，

则三棱锥A- BCD的

外接球的表面积为

A．
B．
C．
D．

9．将函数
的图象沿x轴向右平移
个单位，所得图像关于y轴对称，则a的最小值为

A．
B．
C．
D．

10．已知椭圆
的焦点为F1，F2，P为C上一点，若
， 则C的离心率为

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
上是增函数，且当
，则a的取值范围是

A．（0，1） B．（1，2） C．（1，8） D．（1，16）

12．数列
满足
则
的前100项和为

A．25 B．0 C．—50 D．—100

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．曲线
在点（0，1）处的切线方程为 。

14．设Sn为等比数列
的前n项和，若
，则该数列的公比q= 。

15．已知向量
，则
夹角的大小为 。

16．已知函数
，则实数a的取值范围是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边

（I）求sin A；

（Ⅱ）若
，求△ABC的面积。

18．（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两名跳水运动员进行跳水训练的成绩（分数），每名运动员跳水次数均为4次．

（I）求甲、乙两名运动员跳水成绩的方差，并比较两名运动员成绩的稳定性；

（Ⅱ）每次都从甲、乙两组成缋中随机各选取一个进行比对分析，共选取了3次（有放回选取）．设选取的两个成绩中甲的成绩大于乙的成绩的次数为X，求X的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P - ABCD中，已知AB⊥AD，PA=PD，D为

AD的中点，AB⊥PO，E为线段DC上一点，向量

（I）求证：平面PAD⊥平面PCD；

（Ⅱ）若PO=
，AD=AB =2，点C到平面PBE的距离为
，求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值，

20．（本小题满分12分）

已知点F（0，
），直线l：y=-
，点N为l上一动点，过N作直线l1⊥l．l2为NF的中垂线，l1与l2交于点M，点M的轨迹为曲线C

（I）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若E为曲线C上一点，过点E作曲线C的切线交直线l于点Q，问在y轴上是否存在一定点，使得以EQ为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）设
，求证：函数
存在单调递减区间[a，b]，并求出单调递减区间的长度l=b—a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，BG=B

（I ）CF∥AB；

（Ⅱ）CB=CD．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为
(t为参数)，圆C的极坐标方程为

（I）求直线l和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求
的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲

已知函数

（I）当a=l时，解不等式f（x）<5；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）<5有实数解，求实数a的取值范围。