2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）

文 科 数 学

考生须知：

1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

参考公式：

样本数据
，
，
，
的标准差 球的表面积公式

其中
为样本平均数 其中R表示球的半径

如果事件
、
互斥，那么 球的体积公式

V=

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

（k=0，1，2，…，n）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．平面向量
＝（1,1），
＝（－1，m），若
∥
，则m等于（　　 ）

A．1 　　　　B.－1 　　 C.0 　　　　　 D.±1

2．抛物线
的焦点坐标是（ ）

A．（2，0） B．（0，2） C．（l，0） D．（0，1）

3. 已知A=｛x|
,x∈R｝，B=｛x｜|x＋1|<4，x>0｝,则A
B=（ ）

A．（0,1） 　 B.(1,2) 　　　　 C.(2,3) 　　　　 D.(3,4)

4、设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsinA，b2＋c2－a2＝bc，则三角形ABC的形状为（　　）

　　A、锐角三角形　　　B、钝角三角形　　C、直角三角形　　　D、等边三角形

5．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A、

B、

C、

D、

6．已知
的图像如图所示 ,则函数
的图像是（ ）

7．函数f（x）=sinx－lgx的零点有个数为（ ）

A．1 　　　 　 B．2 　　 C．3 　　D．4

8、执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（ ）

A．2011

B．2012

C．2013

D．2014

9.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：

x

16

17

18

19



y

50

34

41

31



据上表可得回归直线方程=b
＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )

A．48 　　B．49 　C．50 　　D．51

10、已知定义在R上的奇函数
满足f（x－4）＝－f（x），且
时，
－1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）＝1；乙：函数f（x）在［－6,－2］上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x＝4对称；丁：若m
，则关于x的方程f（x）－m＝0在［0,6］上所有根之和为4，其中正确的是

A . 甲、乙、丁 B.乙、丙 C. 甲、乙、丙 D.　 甲、丙

Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

11、i是虚数单位，复数
的虚部为 .

12. 设命题
:实数
满足
,其中
;命题
:实数
满足
且
的必要不充分条件，则实数
的取值范围是 .

13．
表示不超过
的最大整数.

那么
.

14．已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为＿＿＿＿

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为
，则极点到该直线的距离是 .

（2）（选修4—5 不等式选讲）已知
都是正数，且
，则
的最小值为 .

（3）(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙
与⊙
外切，过
作⊙
的两条切线

是切点，点
在圆
上且不与点
重合，则
= .

三、解答题（共6个题， 共75分）

16．（本小题满分12分）已知函数
，x(R．

（I）求函数
的最小正周期和单调递增区间;

（II）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
，把所得到的图象再向左平移
单位，得到函数
的图象，求函数
在区间
上的最小值.

17. （本小题满分12分） 数列
的前
项和为
，且
是
和
的等差中项，等差数列
满足
，
.

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，证明：

18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（Ⅰ）求证：PC⊥AC；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积。

19．（本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表。

（I）分别求出n，a，b的值；

（II）若从样本中月均用水量在［5,6］（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均水量均不相等），

20．（本小题满分13分）已知f（x）＝x3＋ax2－a2x＋2。

（I）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程；

（II）若a＞0，求函数f（x）的极值。

22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
过点P（2,1），且离心率

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点．求△PAB面积的最大值.

2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

C

C

A

A

C

C

B

A





第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二、填空题

11.
12. （
∞，
4]

13．

14． 11 15．A
B 6+
C

三、解答题

16. 解析：（I）因为

=
, 3分

函数f(x)的最小正周期为
=
.

由

，
，

得f(x)的单调递增区间为
，
. 6分

（II）根据条件得
=
， 8分

当

时，


， 10分

所以当x =
时，
． 12分

17. 解析：（I）∵
是
和
的等差中项，∴

当
时，
，∴

当
时，
，

∴
，即
3分

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，

∴
，
5分

设
的公差为
，
，
，∴

∴
6分

（II）
7分

∴
9分

∵
,∴
12分

18． 解析：（I）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，又

∴PC⊥平面ABC，

∴PC⊥AC． 5分

（II）过M做
,连接AN，

则
，
,
。 7分

在
中，由余弦定理得，

， 在
中，
,∴
,

∴点M到平面ACB的距离为
1，而
. 10分

∴
12分

19．解析：（I）
…………………………6分

（II）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，

总的基本事件为AB,AC,AD,AE
,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，

包含A的
有AB,AC,AD,AE共4个，

所以
12分

20.解析：（Ⅰ）∵
∴

∴
1分

∴

， 又
，所以切点坐标为

∴ 所求切线方程为
，即
. 5分

（Ⅱ）

由
得
或
7分

①当
时，由
， 得
．

②当
时，由
， 得
或

此时
的单调递减区间为
，

单调递增区间为
和
. 11分

故所求函数
的极大值为
，

的极小值为
13分

21. 解析：（I）∵
∴
1分

又椭圆
：
过点P(2，1)

∴
2分

∴
， 4分

故所求椭圆方程为
5分

（II）设l的方程为y＝x＋m，点
，

联立
整理得

所以

则
8分

点P到直线l的距离
9分

因此

12分

当且仅当
即
时取得最大值． 14分