出题人：李吉贵 审题人：李斌

满分150分，考试时间120 分钟。

注意事
项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号
填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题10个小题，每题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1、已知复数
，则
的虚部为（ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知直线
，若
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、
或

3、已知
，且
，则
（ ）

A、
B、

C
、
D、

4、已知圆
，圆
与圆
关于直线
对称，则圆
的方程为（ ）

A、
B、

C、

D、

5、若正数
满足：
，则
的最小值为（ ）

A、
B、
C、

D、

6、已知双曲线
的离心率为
，
且抛物线
的焦点为
，点
在此抛物线上，
为线段
的中点，则点
到该抛物线的准线的距离为（ ）

A、
B、
C、
D、

7、在
中，
为边
上任意一点，
为
的中点，
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

8、若在数列
中，对任意正整数
，都有
（常数），则称数列
为“等方和
数列”，称
为“公方和”，若数列
为“等方和数列”，其前
项和为
，且“公方和”为
，首项
，则
的最大值与最小值之和为（ ）

A、
B、
C、
D、

9、已知
，若
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A、

B、
C、
D、

10、双曲线
的左右两支上各有一点
，点
在直线
上的射影是点
，若直线
过右焦点，则直线
必过点（ ）

A、
B、
C、

D、

第Ⅱ卷非选择题（共100分）

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11、已知数列
满足：
，则
__________

12、在三棱锥
中，
，则三棱锥
的体积为_____________

13、已知椭圆
的方程为
，
是它的一条倾斜角为
的弦，且
是弦
的中点，则椭圆
的离心率为_________

14、已知函数
，若实数
满足
，则
______

15、
分别是双曲线
的左右焦点，
是虚轴的端点，直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，若
，则双曲线
的离心率为_________

三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）

16、（本小题满分12分）在
中，
分别为角
的对边，设
，

(1)若
，且
，求角
的大小；

（2）若
，求角
的取值范围。

17、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出
t该产品获利润
元，未售出的产品，每
t亏损
元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了
t该农产品，以
（
单位：t，
）表示下一个销售季度内的市场需求量，
(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

（1）将
表示为
的函数；

（2）根据直方图估计利润
不少于57000元的概率。



18、（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，数列
满足：

。

（1）求数列
的通项公式
；

（2）求数列
的通项公式
；

（3）若
，求数列
的前
项和
。

19、（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。

（I）设平面ABE与平面ACD的交线为直线
，求证：
∥平面BCDE；

（II）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；

（III）求几何体ABCDE的体积。

20、（本小题满分13分）已知椭圆
的右焦点为F2（1，0），点
在椭圆上。

（1）求椭圆方程；

（2）点
在圆
上，M在第一象限，过M作圆
的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。

21、 (本小题满分14分）已知函数
在
处存在极值。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

(1)求实数
的值；

(2)函数
的图像上存在两点A，B使得
是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在
轴上，求实数
的取值范围；[来源:学*科*网Z*X*X*K]

(3)当
时，讨论关于
的方程
的实根个数。

成都外国语学校高2014级2月月考

文科数学答案

1-10：DDBBC AADCB

11、
12、160 13、
14、1 15、

16、解：(1)由　f(1)＝0，得a2－a2＋b2－4c2＝0，∴b＝2c [来源:学科网ZXXK]

又由正弦定理，得b＝2RsinB，c＝2RsinC，将其代入上式，得sinB＝2sinC

∵B－C＝ ∴B＝＋C，将其代入上式，得sin(＋C)＝2sinC

∴sincosC＋cossinC＝2sinC，整理得，sinC＝cosC，∴tanC＝

∵角C是三角形的内角，∴C＝
---------------6分

(2)∵　f(2)＝0，∴4a2－2a2＋2b2－4c2＝0，即a2＋b2－2c2＝0 ------7分

由余弦定理，得cosC＝＝

∴cosC＝≥＝(当且仅当a＝b时取等号) ---------------------10分

∴cosC≥，∠C是锐角，又∵余弦函数在(0，)上递减，∴0

1
7、解：（1）
，
，
-------2分

当
时，

-----------4分

（2）

以上各式相加得，

又
故
-------------8分

（3）由题意得，

当
时，

两式相减得，

又
，符合上式，
------12分

18、解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，

当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.

所以

(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

19、证明：(I) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC

∴DC//EB，又∵DC
平面ABE，EB
平面ABE，

∴DC∥平面ABE[来源:学科网ZXXK]

平面ABE
平面ACD，则DC∥

又

平面BCDE，CD
平面BCDE

所以
∥平面BCDE-----------------4分

(II)在△DEF中，
，由勾股定理知，

由DC⊥平面ABC，AF
平面ABC，∴DC⊥AF，

又∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF
⊥BC，

又∵DC∩BC=C，DC
平面BCDE ，BC
平面BCDE，

∴AF⊥
平面BCDE，∴AF⊥FD，又∵AF∩FE=F，∴FD⊥平面AFE，

又FD
平面AFD，故平面AFD⊥平面AFE………………..9分

(III)
=
=2 ………..12分

20、解：（1）
右焦点为
，

左焦点为
，点
在椭圆上

，

所以椭圆方程为
----------------5分

（2）设
，

------------------------8分

连接OM，OP，由相切条件知：

----------------------------------11分

同理可求

所以
为定值。-------------13分

21、解：（1）当
时，
.………………1分

因为函数
在
处存在极值，所以

解得
.………………4分

(2) 由（I）得

根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设
.[来源:学科网ZXXK]

若
，则
，

由
是直角得，
，即
，

即
.此时无解；………………6分

若
，则
. 由于AB的中点在
轴上，且
是直角，所以B点不可能在
轴上，即
. 同理有
，即
=0，
.