一、选择题(5×12＝60分)

1. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=

A. {x|-1＜x≤3} B. {x|2≤x﹤3} C. {x|x=3} D.

2. 复数
在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知数列
满足
，则

A.56 B.55 C.54 D.53

4. 定积分

A.5 B.6 C.7 D.8

5. 已知

A.
B.
C.
D.-2

6. 已知不重合的两条直线
和不重合的两个平面
，下列命题正确的是

A．
B.

C.
D.

7.下列程序框

图的输出结果为

i>2013?

（7题图）

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数
则函数
在[-1,1]上的单调增区间为

A.

B.

C
D.

9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.1 B.2

C. 3 D. 4

10. 函数

的图像大致为

11. 已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=
，则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为

A.
B.
C.
D.

12. 定义在R上的奇函数
满足
，且不等式
在
上恒成立，则函数

=
的零点的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13. （+）与垂直，且((=2((，则与的夹角为

14. 若等比数列{an}的前项n和为Sn，且 = 5，则 =

15. 设实数x,y满足 ,若目标函数z=x+y(m>0,n>0)的最大值为10，则2m+的最小值为

16. log0.5>log0.5 对任意x([2,4]恒成立，则m的取值范围为

三、解答题(本大题6小题,共70分)

17. (本小题满分12分)

在
中,
分别是内角
的对边,且

，若

（1）求
的大小;

（2）设
为
的面积, 求
的最大值及此时
的值.

18、中、印两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归
属。资料显示，A，B，C三名执委投票意向如下表所示

中 国

印度



A







B







C[来源:学|科|网Z|X|X|K]







规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为
。

（1）求
，
的值；

（2）设中国获
得的票数为
，试写出
的概率分布列，并求E
。

19. (本小题满分12分)

如图，四边形
与
均为菱形，设
与

相交于点
，若
，且
.

（1）求证：
；

（2）求二面角
的余弦值.

20．已知椭圆
的左、右焦
点分别为
，若以
为圆心，
为半径作圆
，过椭圆上一点
作此圆的切线，切点为
，且
的最小值不小于为
．

（1）求椭圆的离心率
的取值范围；

（
2）设椭圆的短半轴长为
，圆
与
轴的右交点为
，过点
作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，若
，求直线
被圆
截得的弦长
的最大值．

21.设函数f(x)＝
(其中常数a＞0，且a≠1)．

（1）当a＝10时，解关于x的方程f(x)＝m（其中常数m＞2）；

（2）若函数f(x)在(
－∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．

选做题

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,
为圆
的切线,
为切点,

，

的角平分线与
和圆
分别交于点
和
.

（1） 求证
（2） 求
的值.

23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,
点的极坐标为
,曲线
的极坐标方程为

（1）写出点
的直角坐标及曲线
的直角坐标方程;

（2）若
为曲线
上的动点,求
中点
到直线
（
为参数）距离的最小值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x+2|+|2x－4|

（1）求f(x)＜6的解集；

（2）若关于
的不等式f(x)≥m2－3m的解集是R，求m的取值范围．

郑州四中2014届高三第七次调考数学（理科）答案

一、选择题：

1

2


3

4

5

6

7

8

9

10[来源:学.科.网]

11

12



B

A

B

D

A

D

C

A

A

D

A

C



二、填空题：

13. 120° 14. 17 15. 4 16.

三、解答题：

17.(本小题满分12分)

18.（1）依题意
得
……………………6
分

（2）分布到

0

1

2

3



P











……………………12分

19.(本小题满分12分).

(1) 证明：因为四边形
与
均为菱形，

所以
，
.

因为
，
，

所以
，

………………2分

又
，
，
，

所以

又
，

所以
………………………4分

因为
，所以平面
的一个法向量为
………….10分

因为二面角
为锐二面角，设二面角的平面角为

则

所以二面角
的余弦值为
…………..12分

20. ．解析：（1）依题意设切线长

∴当且仅当
取得最小值时
取得最小值，而

，
，从而解得
，

故离心率
的取值范围是
；………………………………4分

（2）依题意
点的坐标为
，则直线的方程为
， 联立方程组

得
，设
，则有
，
，代入直线方程得

，

，又
，
，

，直线的方程为
，圆心

到直线
的距离
，由图象可知
，

，
，

，所以
．………………12分

21． 解 （1）f(x)＝
[来源:Zxxk.Com]

① 当x＜0时，f(x)＝
＞3．因为m＞2． 则当2＜m≤3时，方程f(x)＝m无解；

当m＞3，由10x＝，得x＝lg．

② 当
x≥0时，10x≥1．由f(x)＝m得10x＋
＝m， ∴(10x)2－m10x＋2＝0．

因为m＞2，判别式
＝m2－8＞0，解得10x＝．

因为m＞2，所以＞＞1．

所以由10x＝，解得x＝lg．

令＝1，得m＝3．所以当m＞3时，＝＜＝1，

当2＜m≤3时，＝＞＝1，解得x＝lg ．

综上，当m＞3时，方程f(x)＝m有两解x＝lg 和x＝lg ；[来源:Z。xx。k.Com]

当2＜m≤3时，方程f(x)＝m有两解x＝lg ．……………………6分

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

解（1）∵
为圆
的切线,
又
为公共角,

……………………4分

（2）∵
为圆
的切线,
是过点
的割线,

又∵

又由（1）知
,连接
,则

，

…………….10分

23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

24. 解：（I）由题设知：当x≥2时，不等式等价与x+2+2x－4＜6，即2≤x＜ ；…2分 [来源:学&科&网]

当2＞x＞－2时，不等式等价与x+2+4－2x＜6，即2＞x＞0 ； …4分

当x≤－2时，不等式等价与－x－2+4－2x＜6，即无解．

所以满足不等式的解是{x|0＜x＜ }
…6分

（II）由图像或者分类讨论可得f(x)=|x+2|+|2x－4|的最小值为4 …8分

则m2－3m≤4，解之得，－1≤m≤4 …10分

[来源:学&科&网Z&X&X&K]