河北冀州中学2013-2014学年高三一轮复习检测（三）数学（文）试题

一、选择题（本题共15小题, 每小题4分，共60分）

1.已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.设复数
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A.
B.
C.
D.

5．等差数列
中，已知
，
，使得
的最小正整数n为（ ）A．7 B．8 C．9 D．10

6.函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C
D．

7、下面的程序框图中，循环体执行的次数是(　)A、50 B、99 C、100 D、49

8.设、是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）

A、
　B、

C、
D、

9.列有关命题的说法正确的是（ ）.

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
” 是“
”的必要不充分条件.

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题.

D．命题“
使得
”的否定是：“
均有

10. 记集合
和集合
表示的平面区域分别为
，若在区域
内任取一点
，则点M落在区域
内的概率为（ ）A．
B．
C．
D．

11. 在平面直角坐标系中，若不等式组
（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ） A. -5 B. 1 C. 2 D. 3

12．已知
(>0 ,
) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为
则
·
( ).

A.

B.

C. 4 D.

13. 设
是定义在R上的奇函数，

,当
时，有
恒成立，不等式
的解集是（ ）

A.（
，
）∪（，
） B．（
，
）∪（
，）

C．（
，
）∪（，
） D．（
，
）∪（
，）

14．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　) A.
B .
C.
D．

15.已知双曲线
的右焦点F，直线
与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且△
为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ） A. （
） B.（1，
） C.（
） D.（1，
）

二、填空题（本题共5小题, 每小题4分,共20分.把答案填在答题栏中）

16.设


若
，则
的取值范围是_______.

17. 已知点P（0，1）是圆
内一点，AB为过点P的弦，且弦长为
，则直线AB的方程为________．

18.对任意
不等式
恒成立，则m的取值范围是 .

19．下列命题：①
∈R，
＞
；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆
上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是
,其中真命题是___________（填上所有真命题的序号）．

20.已知四面体
，
平面
，,若
，

则该四面体的外接球的体积为______.

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21(本题12分）已知向量
,设函数

f(x)
.(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,
，且f(A)恰是函数f(x)在
上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.

22.（本小题满分12分）如图，是矩形
中
边上的点，为
边的中点，

现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.

（1）求证：平面
平面
；（2） 求四锥
的体积.

23.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；

(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：

(3)在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并说明理由．附：K2＝

?

主食蔬菜

主食肉类

合计



50岁以下

?

?

?



50岁以上

?

?

?



合计

?

?

?





P(
≥
)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



24．（本题12分）已知抛物线
：
（
），焦点为，直线
交抛物线
于、两点，是线段
的中点，过作轴的垂线交抛物线
于点
，（1）若抛物线
上有一点
到焦点的距离为
，求此时的值；

（2）是否存在实数，使
是以
为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

25.已知函数
图象上斜率为3的两条切线间的距离为
，函数
，（1）若函数
在
处有极值求
的解析式；

若函数
在区间
上为增函数，且
在区间
上都成立，求实数的取值范围．

请考生在第26、27题中任选一题做答。

26（本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为
（t为参数）.曲线C的极坐标方程为
＝8cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求
＋
的值．

27.（本题10分） 设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．

2013-2014高三文科数学一轮检测（三）答案

一、选择题 1-5 DBABB 6-10 BDDCA 11-15 DDBDD

二、填空题：16.（1,11） 17
18. x+y-1=0或x-y+1=0

19.(1)和(4) 20.

三、解答题21.（1）

…………4分

因为
，所以最小正周期
. ……………………6分

（2）由（1）知
，当
时，
.

由正弦函数图象可知，当
时，
取得最大值
，又为锐角

所以
. ……………………8分

由余弦定理
得
，

所以
或
.经检验均符合题意. ……………………10分

从而当
时，△
的面积
；……………11分

. ……………………12分

22. 解(1) 证明：由题可知，
(3分)

(6分)

(2)
，则
. (12分)

23.　(1)由茎叶图知，50岁以下的12人中饮食指数低于70的有4人，饮食指数高于70的有8人．

50岁以上的18人中，饮食指数低于70的有16人，高于70的只有2人．

在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．

(2)列2×2的列联表如下：

?

主食蔬菜

主食肉类

合计



50岁以下

4

8

12



50岁以上

16

2

18



合计

20

10

30



(3)因为K2＝＝＝10＞6.635.

又P(K2≥6.635)＝0.010.

∴在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．

24题解答：

（2）联立方程
，消去得
，设
，

则
（），---------------------------------------------------------8分

是线段
的中点，
，即
，

，-----------------------------------------------------------------------------------10分

得
，

若存在实数，使
是以
为直角顶点的直角三角形，则
，-----11分

25解：∵
，∴由
有
，即切点坐标为
，

∴切线方程为
，或
……………………2分

整理得
或

∴
，解得
，∴
，∴

（1）∵
，
在
处有极值，∴
，

即
，解得
，∴
……………………8分

（2）∵函数
在区间
上为增函数，∴
在区间
上恒成立，∴
，又∵
在区间
上恒成立，∴
，

即
，∴
在
上恒成立，∴

∴的取值范围是

26、∵
＝8cosθ