考试时间：120分钟 分值：150分

命题人：高安中学 王海军 审题人：抚州一中

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若复数
（
为虚数单位），
是
的模，则
的虚部是（　　）

A．
B．
C．1 D．

2．若集合A＝｛直线｝，B＝｛圆｝，则集合（A∩B）所含元素个数为（　　）

A．0或1或2 B．0 C．1 D．2[来源:学.科.网]

3．已知
,则
（ ）

A．
B．

C．
D．

4.已知变量
具有线性相关关系,测得
的一组数据如下:
,其回归方程为
,则
的值等于（ ）

A．0.9 B．0.8 C．0.6 D．0.2

5. “
”是“
”的 （　　）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若
，则
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

7.执行如图所示的程序框图,若输入
，则输出的

（ ）

A．
B．
C．
D．

8．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示，该
四棱锥表面积和体积分别是（ ）

A．
B．

C．
D．8,8

9．抛物线
绕
轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．

10．已知函数
（k≠0），定义函数

，给出下列命题：

①函数
是奇函数；②
；③当k＜0，若mn＜0，m＋n＜0，总有
成立，其中所有正确命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题：（本大题共5小题
，每小题5分，共25分；把答案写在答题卷中对应题号的横线上。）

11.已知向量
，若
∥
，则
·
=_______.

12.设等差数列
、等比数列
首项都是1，公差与公比都是2，则
　　　　　　　．

13．已知函数
是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式
恒成立，则不等式
的解集为　　　　　　　．

14．在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是　　　　　　
　．

15
．已知函数
，
等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则
在
上有偶数个零点的概率是　　　　　　　．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分；写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(本小题满分12分)已知数列
中，
，
（
为数列
的前n项和），数列
为等差数列且满足
，
；

（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前n项和为Tn，求Tn．

[来源:Zxxk.Com]

17.（本小题满分12分）在△
中,内角
,
,
的对边边长分别为
,
,
,且
.

（1）判断△
的形状； （2）若
,则△
的面积是多少？

18．(本小题满分12分)通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）

（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？

（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；

（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？

统计量
，其中

概率表：

P（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010



k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635





19．(本小题满分12分)如图，在正四棱柱AB
CD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD边长为2，侧棱AA1＝6．

（1）点P在侧棱AA1上，若AP＝
，求证：平面PBD⊥平面C1BD；

（2）求几何体BA1C1D的体积．

20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于

,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）
、
是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，当A、B运动时，满足
，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

21．(本小题满分14分)已知
，设函数
　
．

（1）求函数
的单调区间；

（2）是否存在整数t，对于任意
，关于x的
方程
在区间
上有唯一实数解，若存在，求t的值；若不存在，说明理由．

江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考数学（文）

参考答案

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

[来源:学科网ZXXK]

二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11. -10 12. 57 13.
14.
15.

三．简答题（共75分）

（2）由（1）知
　

　　∵
为等差数列

∴其公差

∴

∴
…………………………………9分

∴当
时，

　当
时，

　　　　　　　　

　　

　　

综上可知
………………
……………12分

17. 答案：（1）由
得
，

即
，即
，

所以
或
，[来源:学|科|网]

即
或
. ………………………………………………3分

因为
，所以
，即
，所以
不成立，舍去，

所以
，即
.所以△
是直角三角形。……………………………6分

18.（1）文科生3人，理科生2人…………………………………………4分

（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文
3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6
种。

　∴
…………………………………………8分

（3）

　∴有99%的把握认为
“文理分科与性别”有关。……………………………………12分

19．（1）连结AC交BD于点O，连结C1O，PO

　　∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1

∴C1C⊥平面ABCD且O为BD、AC中点

∴C1C⊥CD　　 C1C⊥BC

又∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1　　　∴CD＝CB　　∴C1D＝C1B　　∴C1O⊥BD

又

∴C
1O⊥OP　　∵OP
∩BD＝0

又PO　 平面PBD　　BD　 平面PBD　　∴C1O⊥平面　　　又∵C1O　 平面C1BD　　

∴平面PBD⊥平面C1BD…………………………………………6分

　　　　　　
…………………………………………12分

（2）∵
，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为
，则PB的斜率为
，

PA的直线方程为
，设A（x1、y1），B（x2、y2）

由
．将（1）代入（2）整理得
，

有
．同理PB的直线方程为
，

可得
，∴
，
．

从而
=
=
=
=
，

所以
的斜率为定值
．…………………………
……………………13分

故函数
在R上单调递减

当
时，方程
的两个实根为

则
时，
；
时，
，
时，

故函数
的单调递减区间为
、

单调递增区间为
……………
……………………6分

1）当
时，
，解得

∴关于x的方程
有唯一实数解

∴
，故
在
上单调递减…………………………………10分

∵

　　　

　∴方程
在［1，2］上有唯一实数解[来源:学科网ZXXK]

当
时，
；当
时，