全卷共１５０分，考试时间
为１２０分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）

1.已知
是虚数单位，则
等于( )

A.
B.
C.
D.

2.已知集合
为（ ）

A．（1，2） B．
C．
D．

3．设sin
，则
（ ）

A .

B.
C.
D.

4．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
”的否命题为：“若
”.

B．“
”是“
”的必要不充分条件.

C．命题“
”的否定是：“
”.

D．命题“若
”的逆否命题为真命题.

5．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）

A．
B．

C．1 D．

6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 ( )

A．3 B．6 C．7 D．10

7.若实数x，y满足
则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数
的

图象如图所示,
·
( )

A．8 B． －8 [来源:学+科+网Z+X+X+K]

C．
D．

9.已知点
是椭圆
上的一动点，
为椭圆的两个焦点，
是

坐标原点，若
是
的角平分线上的一点，且
，则
的取值范

围为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．如图，三棱锥
的底面是正三角形，各条侧棱均相等，
. 设点
、
分别在线段
、
上，且
，记
，
周长为
，则
的图象可能是（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．若
的值为 .

12.等比数列
中，已知
，则
的值为 .

13.定义在R上的函数
，满足
，则
的取值范围是 .

14.若函数
满足
，且
时，
，

函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为____.

15
. 关于x的不等式
的解集不为空集，则实数a的取值范围是
.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

16.（本小题满分12分）

在
所对的边分别为
且
.

（1）求
；

（2）若
,求
面积的最大值.

17．（本小题满分12分）

轿车A[来源:学.科.网Z.X.X.K]

轿车B

轿车C



舒适型

100

150

z



标准型

300

450

600



一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.

（1）求下表中z的值；

（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车

中抽取8辆,经检测它们的得分如下:

9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取
一个得分数
.记这8辆轿车的得分的平均数为
，定义事件
{
，且函数
没有零点}，求事件
发生的概率.

18 （本小题满分12分）

四边形
与
都是边长为
的正方形，点E是
的中点，
.

（1）求证：
；

（2）求证：平面
；

（3）求三棱锥A—B
DE的体积.

19．（本题满分12分）

已知公差不为0的等差数列
的前3项和
＝9，且
成等比数列.

（1）求数列
的通项公式和前n项和
；

（2）设
为数列
的前n项和，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值.

20.(本小题满分13分）

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线
经过
、
两点.

（1）求双曲线
的方程；[来源:学*科*网]

（2）设直线
交双曲线
于
、
两点，且线段
被圆
：

三等分，求实数
、
的值.

21.（本小题满分14分）

已知函数
，
．

（1）若曲线
与
在公共点
处有相同的切线，求实数
、
的值；

（2）当
时，若曲线
与
在公共点
处有相同的切线，求证：点
唯一；

（3）若
，
，
且曲线
与
总存在公切线，求正实数
的最小值．

新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测[来源:学_科_网Z_X_X_K]

高三数学 参考答案 （文科）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０



答
案

D

A

A

D

A

D

D

C

B

C





二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.2； 12. 4； 13. x>2或x<0 ； 14. 9； 15.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）

16.解：（1）

……………..6分

（2）

即

面积的最大值为
……………………………….12分

17．解：(1)设该厂本月生产轿车为
辆,由题意得:
,所以
.
=2000
-100-300-150-450-600=400 ………………………………4分

(2) 8辆轿车的得分的平均数为

…………………………………………………6分

把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数
对应的基本事件的总数为
个,

由
，且函数
没有零点

………………………………………………10分

发生当且仅当
的值为：8.
6, 9.2, 8.7, 9.0共4个,

……………………………………………………………………12分

18．证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为
的中点 ∴ME为
的中位线

∴
又∵

∴
. …………………..4分

（2）∵ABCD为正方形 ∴

∵
.

又

∵

∴
. ……………………….8分

(3) V=
……………………………12分

19．解：（1）设
，

由
＝9得：
①；……2分

成等比数列得：
②；联立①②得
；……4分

故
………………………………6分

（2）∵
…………………………8分

∴
………………………………10分[来源:学+科+网Z+X+X+K]

由
得：

令
，可知f(n)单调递减，即
………………………………12分

20.解: （1）设双曲线
的方程是
，依题意有
………2分

解得
………3分 所以所求双曲线的方程是
………………4分

（2）将
代人
，得
……（*）

………………………………………6分

设
，
的中点
，则

，
…………………………………………………7分

则
，
，
…………………8分

又圆心
，依题意
，故
，即
……………9分

将
代人（*）得
，解得

…………………………………………………10分

故直线
截圆
所得弦长为
，又
到直线
的距离
…
…11分

所以圆
的半径

所以圆
的方程是
…………………………………………12分

，
………………………………………………………………13分

21． 解：（1）
，
．∵曲线
与
在公共点
处有相同的切线∴　
，　 解得，
． ………………………3分

（2）设
，则由题设有
… ①又在点
有共同的切线

∴
代入①得
…………5分

设
，则
，

∴
在
上单调递增，所以
＝0最多只有
个实根，

从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点
只能是
……………7分

（3）当
，
时，
，
，

曲线
在点
处的切线方程为
，即
．

由
，得
．

∵ 曲线
与
总存在公切线，∴ 关于

的方程
，

即

总有解． …………………………………………9分

若

，则
，而
，显然
不成立，所以
．………10分

从而，方程
可化为
．

令

，则
．

∴ 当
时，
；当
时，
，即
在
上单调递减，在
上单调
递增．∴
在
的最小值为
，

所以，要使方程
有解，只须
，即
．……………………………………14分