景德镇市2013届高三第二次质检试题

数 学(文)

命题 市一中 江　宁 市二中 张勋达 审核 刘倩

昌江一中
叶柔涌 乐一中 许 敏

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，若
，则实数
的取值范围一定是

A．
　　　B．　
　　　　 C．
　　　D．

2．若
为纯虚数，则实数
的值为　

A．0　　　　　　B．
　　　　　　　 C．1　　　　　D．

3. 若命题
对于任意
有
，则对命题
的否定是

A．对于任意
　有
　　

B．对于任意
有
　　　　　　　

C．存在
使
　　　　　

D．存在
使

4．在一
组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的
，且样本容量为280，则中
间一组的频数为( )

A.56 　 B.80　 C.112　 D.120

[来源:Zxxk.Com]

5.已知
，
，则

A．
B．
C．
或
D．

6. 函数
的图像可能是

7. 不等式组
且
，则
的最小值为( )

A．
B． 1 C
．
D． 4

8. 等差数列

中的
、
是函数
的极值点，则

A．
B．
C．
D．

9. 如图，在直三棱柱
中，E是
的

中点，D是
的中点，则三棱锥
的体积

与三棱柱
的体积之比是

A．
B．

C．
D．

10．菱形
的边长为
，
，沿对角线
折成如图所示的四面体，
为
的中点，
，
在线段
上，记
，
，则函数
的图像大致为

二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．

11．已知程序框图如图，
则输出的i=　　．

12
．在
中，
，
，
，
在边
上，
,则
　　　　．

13已知抛物线
的焦点为
，过
点，且斜率为
的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则
．

14．已知
是奇函数,且
.若
,则
_______ .

15．方程
有2个解，则
的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．在△
中,角
所对的边分别为
,满足
,
.(1)求角
的大小; (2)求△ABC面积的最大值.

17．（本小题满分12分）

设

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若
在
上单调递增，求
的取值范围．

18．为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况
，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数。

（Ⅰ）若该样本男女
生平均分数相等，求
的值；[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学§科§网]

（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生

试卷中从中抽取2份试卷，求至少有1份成绩是

非优秀的概率．

19．如图，在等腰梯形ABCD中，

，O为AD上一点，且
，平面外两点P、E满足，
,
,
平面
，

证明
平面PCD;

求该几何体的体积.

20．单调递增数列
的前
项和为
，满足
，

(1)求
，并求
数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
．

21．已知A，B两点分别在直线
与
上，且
，又点P为AB的中点．

（1）求点P的轨迹方程．

（2）若不同三点D（-2,0），S, T 均在点
的轨迹上，且
， 求T点横坐标
的取值范围．

数学试题（文）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

DAC B A BA A AD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．7　　12．
　　　13．3　　14．
　　15．

三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．解：（1）∵

∴

∴
∵

∴
∴
……
(6分）

（2）∵
∴

∴
∴
…………　（12分）

17．（1）
　，
　　（

令

令

所以
在
单调递减，在
上单调递增………………………6分

（2）

由
，又
，

所以

由

所以

得
………12分

18．（1）解：依题意得

得
……………………5分

[来源:Zxxk.Com]

（2）5名女生中优秀有3人，记为
，
，
，非优秀2人记为
，

从中抽取2人有如下10种情况：

（
，
），（
，
），
（
，
），（
，
），（
，
）

（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
）

其中至少有1份成绩是非优秀的有7种

所以至少有1份成绩是非优秀的概率为
………………12分

19． （1）取AD中点G，延长PE、DA交于F，连接BF，

∴

则
∴

又 ∵

∴

得

∴
∴

∴
平面
平面PCD ∴
平面PCD………… （6分）

(2) 所求几何体体积为

………… （12分）

20．（1）
时，
　得

当
时，

得

化为
[来源:学科网ZXXK]

或
　
（
）

又因为
单调递增数列，故

所以
是首项是1，公差为1的等差数列，
……………6分

（2）

[来源:学,科,网]

＝

＝

＝
……………………13分

21.（1）P的轨迹的
　
①……………6分

（2）
设直线DS为
②[来源:Zxxk.Com]

联立（1）（2）得

设点S
，有
，

，

则直线ST为

化简为：
③

联立①，③得

（ 因为三点不同，易知
）

所以
的取值范围为
…… （14分）