2014届天津市高三第二次六校联考

数学（文） 试卷

温馨提示：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共150分。考试用时120分钟。祝同学们考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么 ·柱体的体积公式V＝Sh

P(AB)=P(A)+P(B). 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

（1）复数
(
是虚数单位
的虚部是

A．
B．
C．
D．

（2）设变量x、y满足

则目标函数z=2x+y的最小值为

A．6 B．4 C．2 D．

（3）运行右图所示的程序框图，则输出的S值为

A． 3 B. -2 C. -3 D. 2

设函数(x)=，则满足(x) 2的x的取值范围是

A.[-1,2] B.[0,2] C. [1,+) D. [0,+)

（5）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：

①
； ②
；

③
； ④
．

其中“同簇函数”的是

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

（6）已知a＝7log2 3.4，b＝7log43.6，c＝,比较a, b, c的大小

A. a< b< c B. b

（7）在△ABC中, ＝ ,P是BN上的一点,若
,则实数
的值为

A.
B.
C. 1 D.3

（8）①两直线m,n与平面α所成的角相等的充要条件是mn；

②设a, b是两条直线，α，β是两个平面，则ab的一个充分条件是

aα , b β，αβ；

③若p：对
xR,sinx1，则p：对
xR,sinx>1；

④设有四个函数y＝x－1,y＝
，y＝
，y＝x3，其中在定义域上是增函数的有3个；

⑤设方程2lnx＝7－2x的解x0，则关于x的不等式x－2＜x0的的最大整数解为x＝4.

其中正确的命题的个数

A.1 B.2 C.3 D.0

第Ⅱ卷 非选择题（共110分）

注意事项：

1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

2.本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷上。

（9）已知集合A＝{x|x2－16<0},B＝{x|x2－4x＋3>0},

则AB＝_________.

(10)已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积

等于_____.

(11)已知离心率为的双曲线C: －＝1（a0）的左焦点

与抛物线y2＝2mx 的焦点重合，则实数m＝_________.

(12) 如右图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点，

且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，，

则PB＝ .

(13)已知函数(x)＝23x－1＋1过定点A，且点A在直线l:3mx＋ny＝4(m>0,n>0)上,

则＋的取值范围是____________.

(14)定义域为R的函数
满足
，当
[0，2)时，

若
时，
恒成立，

则实数t的取值范围是______________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（15）（本小题满分13分）

天津市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，

第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

（16）（本小题满分13分）

已知向量
，设函数
＋

（Ⅰ）若
，f(x)=
,求
的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求f(B)的取

值范围．

（17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是

正方形，侧棱PD底面ABCD，且PD＝DC，E是PC

的中点，作EFPB交PB于点F.

（Ⅰ）证明:PA平面EDB；

（Ⅱ）证明：PB平面EFD；

（Ⅲ）求二面角C-PB-D的大小．

（18）（本小题满分13分）

设F1、F2分别是椭圆 ＋y2＝1的左、右焦点．

（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且· ＝－ ，求点P的坐标；

（Ⅱ）设过定点M（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且点O在以AB为直径的圆的外部（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

（19）（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，nN*

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{ b
}满足b
=1，且b
= b
+a
，求数列{ b
}的通项公式；

（Ⅲ）设cn=n（3- b
），求数列{ cn}的前n项和Tn.

（20）（本小题满分14分）

已知函数
在
上为增函数，且
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
在
上为单调函数，求
的取值范围；

（Ⅲ）设
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．

2014届第二次六校联考数学（文）参考答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分。

ACBD DCAC

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

(9) (－4，1)∪(3，4) (10) 64＋32

(11) －6 （12) 15

(13) [1,+） (14) （－，-2]（0,1]

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

解：解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分

因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:
×6=3; 第4组:
×6=2; 第5组:
×6=1.

所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分

(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:

(A1,A2),

(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),( A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),

(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………8分

其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:

(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3, B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,…………10分

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
…………13分

（16）（本小题满分13分）

解：（1）依题意得
，………………………………2分

由
得：
，
，

从而可得
，………………………………4分

则
……6分

（2）由
得：
，从而
，…………………10分

故f(B)=sin(
)
　……………………………………13分

（17）（本小题满分13分）

解：（1）连结AC，BD，连结OE

…………………………4分

(2)

……………………………………………8分

（3）由（2）知

与
相似

……………………13分

（18）（本小题满分13分）

解：）易知
，
，
．

∴
，
．设

．则

，又
，

联立
，解得
，
．……………5分

（Ⅱ）显然
不满足题设条件．可设
的方程为
，设
，
．

联立

∴
，

由

，
，得
．①

又
为锐角
，

∴

又

∴

∴
．②

综①②可知
，∴
的取值范围是
．……13分

（19）（本小题满分14分）

（1）a
=S
=1 n≥2时，S
=2- a
S
=2- a

 a
= - a
+ a
2 a
= a
∵a
=1


=

∴a
=(
)
……4分

（2）b
-b
=（
)

∴b
-b
= (