商丘市一高2013-2014学年第一学期期终考试

高三数学（文科）试卷

命题：郭 永 审题：张志华

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1) 命题“
x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ( D )

A．
x∈Z，使x2+2x+m>0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0

C．对
x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对
x∈Z使x2+2x+m>0

(2) 已知
,则
（ D ）

A．
　 B．
　　 C．
　　 D．

(3) 已知
，那么复数
对应的点位于复平面内的（ A ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

(4) 如图所示算法程序框图中，令a＝tan 315°，b＝sin 315°，c＝cos 315°，则输出结果为( D )

A.1 B.－1 C.
D.

(5) 由
确定的等差数列
当
时，序号
等于（ B ）

A．
B．
C．
D．

(6) 函数
的零点必落在区间（ C ）

A．
B．
C．
D．

(7) 下列说法中，正确的是 （ C ）

A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题.

B．在
中，若
,则
为等腰直角三角形.

C．命题“
，
”的否定是：“
，
”.

D．为得到函数
的图像，只需把函数
的图像向右平移
个长度单位.

(8) 已知
，
，且向量
与
互相垂直，则k的值为（ B ）

A．
B．
C．
D．1

(9) 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为(　 B 　)

A. B．2 C．2 D．4

(10) 设椭圆的方程为
，
为椭圆上两长轴上的端点，M为椭圆上任意一点，则

的斜率之积
( B )

A．
B．
C．
D．

(11) 已知函数
的图像在点
处的切线
与直线
平行，若数列
的前
项和为
，则
的值为 （ A ）

A．
B．
C．
D．

(12) 若关于
的方程
有四个不同的实数根，则
的取值范围为（ C ）

A.(0,1) B.
C.
D.

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

(13) 若变量x，y满足约束条件
，则
的最大值为______3

(14) 直线
过定点
与抛物线
只有一个公共点，则直线斜率
的取值集合为_
_.

(15) 如图，设
分别是与
轴，
轴正方向同向的单位向量，若向量
则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标.假设
则
的大小为_______.

(16) 有下列命题：

①函数
为偶函数的充要条件是

②函数
与函数
的图像关于直线
对称.

③
必要不充分条件 .

④若函数
在
处有极大值，则
的值为2或6.

⑤
的最小值是2.

其中正确命题的序号是______(1)______(注：把你认为正确的命题的序号都填上).

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17) (本题满分12分)

2013年12月26日上午，日本首相安倍晋三参拜了靖国神社.这是安倍两次出任首相以来首次参拜，引起周边国家的强烈谴责，我军为了加强防范外敌入侵加强军事演习.在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为
的军事基地
和
测得蓝方两只精锐部队分别在
处和
处，且
，
，
，
，如图所示，求蓝方这两只精锐部队的距离.

(18) (本题满分10分)

已知数列{an}是首项
的等比数列，且an>0，{bn}是首项为1的等差数列，又a5＋b3＝21，a3＋b5＝13.

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn.

(19) (本题满分12分)

如图，已知三棱锥
中，

为
中点，

为
中点， 且△
为正三角形。

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

(Ⅱ)求证：平面
平面
；

(Ⅲ)若

，
，

求三棱锥
的体积。

(20) (本题满分12分)

商丘是商部族的起源和聚居地，商人、商业的发源地和商朝最早的建都地。华商始祖王亥最早在这里,商丘是华商之都,于2006年11月10日在商丘举办首届国际华商文化节，某花卉集团根据需要欲将如图所示一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN 上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？

（Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.

(21) (本题满分12分)

已知定义在正实数集上的函数
，其中
.设两曲线
有公共点，且在公共点处的切线相同.

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）用
表示
，并求
的最大值.

(22) (本题满分12分)

已知圆
，定点
，点
为圆
上的动点，点
在
上，点
在
上，且满足


．

（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）过点
作斜率为
的直线
，与曲线
交于
、
两点，
是坐标原点，是否存在这样的直线
，使得
，若存在，求出直线
的斜率
的取值范围；若不存在，请说明理由．

商丘市一高2013-2014学年第一学期期终考试

高二数学（文）参考答案 及试卷分析

备注：评卷参考 前三题基础题，第2题易错，分清点集合数集，第4题三角算法结合题。

课本例题，习题中的原题或改编题有：5.（课本例题求第10项），7中的B伟课后作业，10，椭圆的那个例题，11课后作业
的和，12，是2011年卓越联盟和2012南通模拟的改编试题。14,15.16的（1）均为课本例题和习题。22题课后作业为背景。

一、选择题：

DDADB CCBBB AC

二、填空题：13. 3 14.
15.
16. (1)

三、 解答题：

17解法一：在△
中，
，

所以，由正弦定理得：

在△
中，
，

所以，

因此，在△
中由余弦定理得：

解法二：设
，则
，

且
是
的中点.

于是，
，

，

因此，
…………………10分

18．(1)设数列{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则由已知条件得：

，解之得：.···4分

∴an＝2n－1，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.···············6分

(2)由(1)知＝.······························8分

∴Sn＝＋＋＋…＋＋. ①

∴Sn＝＋＋…＋＋. ②·········10分

①－②得：Sn＝＋＋＋…＋－

＝＋(＋＋…＋)－

＝＋－

＝＋1－()n－1－.

∴Sn＝3－. ································12分

19. 解（1）∵

∴
∥
，又∴

∴
∥
………………………………………………………3分

（2）∵△
为正三角形,且
为
中点， ∴

又由（1）∴知
∴

又已知
∴
， ∴
，又∵

∴
,∴平面
平面
,…………………………8分

（3）∵

∴
,∴

又
，

∴

∴
------------------------12分

20(1)设DN的长为
米，则AN＝
米

∵＝，∴AM＝
，……………………2分

∴SAMPN＝AN·AM＝
.

由SAMPN >32，得
，又
，

得
，解得：
或
，

即DN长的取值范围是
． …………………6分

(2)矩形花坛AMPN的面积为

…………10分

当且仅当
，即
时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值2