一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1.已知集合
，则
=( )

A.
B.
C.
D.

2.下列说法中，正确的是（ ）

A.命题“若
则
”的逆命题为真命题

B.若命题“或”为真命题”，则命题和命题均为真命题

C.“
”是“
”的充分不必要条件

D.命题“
”的否定是“
”

3.已知向量
满足
，则向量
夹角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.在
中，内角A、B、C的对边分别为
，且
，则A=( )

A.
B.
C.
D.

5.已知
则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.若
，则
的大小关系是（ ）

A.

B.

C.

D.

7.已知二次函数
，且
，均有
恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.设函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

9.在
中，若
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

10.如图是函数
在区间
上的图像，为了得到这个函数的图像，只需将
的图像上的所有的点（ ）

A.向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
纵坐标不变

B.向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C.向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
纵坐标不变

D.向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

12.已知
是函数
的两个零点，则

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13. .已知向量
且
//
，则
____________

14.已知
满足线性约束条件
，则
的最大值为______________

15.已知
都是正实数，函数
的图像过点
，则
的最小值是_______

16.对于函数
，给出下列五个命题：①存在
，使
；②存在
，使
；③存在
，函数
的图像关于坐标原点成中心对称；④函数
的图像关于
对称；⑤函数
的图像向左平移
个单位就能得到
的图像，其中正确命题的序号是_________

三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22每题各12分，共70分）

17.（本小题共10分）已知
.

(1) 求
的单调递增区间；

(2)求函数
在区间
上的最大值和最小值.

18.（本小题共12分） 在
中，三个内角A、B、C的对边分别为
，

若
；

（1）求证：
成等差数列；

（2）若
，求
的面积

19.（本小题共12分）已知函数

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数
的单调区间.

20.（本小题共12分）已知锐角
的三个内角A、B、C的对边分别为
，定义向量
，且

（1）求函数
的对称中心；

（2）若
，试判断
的形状.

21.（本小题共12分）已知函数
.

（1）若
是函数
的极值点，求函数
在
上的最大值和最小值；

（2）若函数
在
上是增函数，求实数的取值范围.

22.（本小题共12分）已知函数
，函数
，函数
的导函数为
.

（1）求函数
的极值；

（2）若
（为自然对数的底数）

求函数
的单调区间；

求证：
时，不等式
恒成立.

2013.11高三期中考试数学试题答案

三、解答题

17（10分）

解:（1）

当
，即
时，
单调递增，

所以，
的单调递增区间是

（2）

由正弦函数的性质可知，

当
，即
时，
取得最大值，最大值为
；

当
，即
时，
取得最小值，最小值为
；

所以，
的最大值为1，最小值为

18（12分）

解：（1）

由正弦定理得，

即

由正弦定理得，

所以，
成等差数列.

（2）由
及余弦定理
得

,即

又
，

解得，
（或者解得
）

所以，
的面积

由（1），

，其定义域为

，
恒成立

所以，函数
的单调递减区间是
，无增区间

20解

解：（1）
，且

=

即

又是锐角，

即

所以，

令
，解得

所以，函数
的对称中心是

(2) 因为
，由正弦定理，得

又由（1）可知，
及余弦定理

整理得，
，即

所以，
，又

故
为等边三角形

21解：（1）

又
是函数
的极值点

解得，

令
解得
或
（舍）

由此可知，
在
处取得最大值
；

又

所以，
在
处取得最大值
；

（2）因为函数
在
上是增函数

在
上恒成立

法一：可知，函数
的对称轴为

当
，即
时，函数
在
上单调递增，

故只需
，解得

当
，即
时，函数
在
上单调递减，在
上单调递减

故只需
，解得
（舍去）

综上所述，实数的取值范围是

法二：
在
上恒成立

即
在
上恒成立

设

22.解析