商丘市一高2013-2014学年度第一学期期末考试

高三数学试卷

命题人：张志华 审题人：郭永

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知复数
和复数
，则复数
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，
，若
，
，则 （ ）

A.
，
B.
，
C.
，
D.
，

3. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：

根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数

C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

4. 如图，该程序运行后输出的结果为 （ ）

A．14　 B．16　　　 C．18　 D．64

5.已知
,则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6．下面四个命题中正确的是 （ ）

A．“直线
平行于平面
内无数条直线”是“直线
平面
”的必要非充分条件

B．“
平面
”是“直线
垂直于平面
内无数条直线”的充要条件

C．“
垂直于
在平面
内的射影”是“直线

”的充分非必要条件

D．“直线
不相交”是“直线
为异面直线”的充分非必要条件

7. 已知函数
, 若
且
, 则下列不等式中正确的是

A.
B.
C.
D.

8．如图是函数

在一个周期内的图象，
、
分别是最大、最小值点，且
，则
的值为（ ）

A．
B.

C．
D.

9.正方体
的棱长为1，点M在棱AB上，且
，点P是平面ABCD上的动点，且点P到直线
的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹应当是（ ）

A．直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线

10.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、

△ADB面积之和
的最大值为 （ ）

A．8 B．16 C．32 D．64

11．定义
设实数
、
满足约束条件
且
，则
的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知定义在
上的函数
，对任意的
且
时，都有

记
，
，则在数列
中，
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某厂共有64名员工，准备选择4人参加2014年春节晚会，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取 ，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是 .

14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .

15.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为
，若
，那么c= .

16. 根据下面一组等式

可得
.

三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17．（本小题满分10分）

如图，在四边形
中，
，
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的面积.

18.（本小题满分12分）

在数列
和
中，
，
，
，其中
且
，
.

（Ⅰ）若
，
，求数列
的前
项和；

（Ⅱ）证明：当
时，数列
中的任意三项都不能构成等比数列.

19．（本小题满分12分）

如图，正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
，线段
为圆
的弦，
垂直于圆
所在平面，垂足
是圆
上异于
、
的点，
，圆
的直径为9．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的平面角的正切值．

20．（本题满分12分）

已知点
（
）,过点
作抛物线
的切线，切点分别为
、
（其中
）．

（Ⅰ）求
与
的值（用
表示）；

（Ⅱ）若以点
为圆心的圆
与直线
相切，求圆
面积的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，且
．

（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）已知圆
过定点
，圆心
在轨迹
上运动，且圆
与
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．

22.（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若
为
的极值点，求实数
的值；

（II）若
在
上为增函数，求实数
的取值范围；

（III）当
时，方程
有实根，求实数
的最大值．

高三理科答案：ADDB DADC CCDC

13．40 14．
15．
16.

17. 解：（Ⅰ）已知
，由余弦定理得

，解得
， ……3分

由正弦定理，
，所以

.…5分

（Ⅱ）在
中，
，

所以
，
， …………6分

因为
，所以
， …………8分

所以，
的面积
. …10分

18.解：（Ⅰ）因为
，所以
，