乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验

文科数学（问卷）

（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）

注意事项：

1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.

2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x| ?1≤x≤1}, B={x|x≤0}，则A∩(
RB) =

A. {x|0≤x≤1| B. {x|0 < x ≤1} C. {x|x > 0} D. {x|x < -1}

2.i是虚数单位，则复数的实部为

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

3.设等比数列{an}的公比q = ，前n项和为Sn，则

A. 5 B.  C.  D. 

4.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是

A.y=x3 B. y=2|x| C. y=|lgx| D. y=tanx

5.设z=2x+y，其中变量x , y满足条件，则z的最小值为

A.3 B. 6.4 C. 9.6 D. 12

6.某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7.已知y = sin( ωx + φ)（ω > 0 , |φ| ≤  ）在区间[ 0, 1]上是单调函数，其

图象过点P1（?1 , 0），P2（0 , 1），则此函数的最小正周期T及φ的值分别是

A. T= 4, φ =  B. T= 4, φ=1 C. T= 4π , φ=  D. T= 4π, φ= -1

8.从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次随机取一件，连续取两次，每次

取后都放回.则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为

A.  B.  C.  D. 

9.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

10.直线l经过抛物线y2 = 4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横

坐标为3，则线段AB的长为

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

11.已知在△ABC中，AB = 1，BC = ，AC = 2，点O为△ABC的外心，若
，则有序实数对( s , t ) 为

A.
B.
C. （? ， ） D. (? ， )

12.已知函数f (x)=ln(ex ??1) ( x > 0 )

A. 若f (a) + 2a = f (b) + 3b，则a > b B. 若f (a) + 2a = f (b) + 3b，则a < b

C. 若f (a) -2a = f (b) -3b，则a > b D. 若f (a) -2a = f (b) -3b，则a < b

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.已知函数f (x) =，则f ( f ( -1)) = × （用数字作答）；

14.双曲线
的渐近线过点P(2,1)，则其离心率为 × ；

15.设数列
是公差为1的等差数列，且a1=2，则数列{lgan}的前9项和为 × ；

16.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P?ABCD的外接球半径R的取值范围是 × .

三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知△ABC中，a , b , c分别为角A，B，C的对边，a2 + b2 < c2，且sin( 2C -  ) =  .

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求  的取值范围.

18.如图，正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1，E是AB的中点，P是B1C的中点.

（Ⅰ）求证：PB∥平面B1ED；

（Ⅱ）求点P到平面B1ED的距离.

19.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得x的频率分布直方图. 工资薪金个人所得税税率表如表所示.表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不交税）

工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”.

例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500 -3500=2000元，应纳税额为2000×10% -105=95（元）。

在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率为x取该区间中点值的概率.

（Ⅰ）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；

（Ⅱ）设该市居民每月从工资薪金交完税后，剩余的为其月可支配额y ( 元 )，试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率.

全月应纳税所得额

适用税率（%）

速算扣除数



不超过1500元

3

0



超过1500元至4500元

10

105



超过4500元至9000元

20

555



…………

……

……





20.已知直线x ??y ?1= 0经过椭圆C：
的顶点和焦点F.

（Ⅰ）求此椭圆的标准方程；

（Ⅱ）斜率为k，且过点F的动直线l与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，求证直线BD过定点

21.已知函数f (x) = ex ? ln( x + 1 ) .

（Ⅰ）求函数y = f (x)图象在点( 0, f (0) )处的切线方程；

（Ⅱ）若a≤2，证明：x≥0时，有f (x)≥ax ? 1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的一条直径，过A作⊙O的切线，在切线上取一点C，使AC=AB，连接OC，与⊙O交与点D，BD的延长线与AC交于点E，求证：

（Ⅰ）∠CDE = ∠DAE；

（Ⅱ）AE = CD

23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ = 2，以极点为原点极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，P是曲线C上的动点，点A( 2 , 0 ) , M是线段 AP的中点

（Ⅰ）求点M轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）求证点M到点E(  , 0 )、F( 3 , 0 )的距离之比是常数.

24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式|x-3| + |x-4| < m的解集不是空集.

（Ⅰ）求参数m的取值范围的集合M；

（Ⅱ）设a , b∈M , 求证：a ? b < ab ?1

乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验

文科数学试题参考答案及评分标准

一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

B

B

D

C

A

C

A

B

A

D

A

A



1.选B.【解析】∵
，
，∴
.

2.选B.【解析】∵
，∴
的实部为
.

3.选D.【解析】∵
， ∴
.

4.选C.【解析】由函数奇偶性定义得
是奇函数，
是偶函数，

∵
的定义域为
，∴
既不是奇函数，又不是偶函数.

5.选A.【解析】由图可知，
.

6.选C.【解析】该几何体的直观图，如图所示

可知，
是直角三角形，

∵
，
，
，
，
不是直角三角形.

7.选A.【解析】∵图象经过点
，

∴
，解得
，

由
及函数在区间
上是单调函数，可得
，∴

8.选B.【解析】记两件正品分别为
，次品为
，由题意，取两件产品的所有可能为
，
，
，共
种情形，符合条件的共有


种情形，故，所求概率为
.

9.选A.【解析】执行第一次运算时：

执行第二次运算时：

执行第三次运算时：

∴输出

10.选D.【解析】设抛物线
的焦点为
，准线为
，分别过点
作直线
的

垂线，垂足分别为
，由抛物线定义，得

.(
是
的中点)

11.选A.【解析】设
中点分别为
，

则

由外心
的定义知，
，因此，
，

，∴
…①

同理：
…②

∵
，∴

∴
…③

把③代入①②得
，解得
.

12.选A.【解析】易知，
为增函数，

∴若
，则有
，又
，∴
，即
成立，

∴它的逆否命题：若
，则
成立；

在
递增，在
递减，

；

在
递增，在
递减，

，
；

当
时，方程
有两解
，不妨设
；

方程
也有两解
，不妨设
；

又当
时，
，∴
，

这样当
时，就有
，或
，故，C. D.不正确.

二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分.

13.填
.【解析】∵
，∴
.

14.填
.【解析】根据题意此双曲线的渐近线方程为
，∴
∴
.

15.填
.【解析】 ∵
是公差为
的等差数列，∴
，

∴
，∴

∴数列
的前9项和为
.

16.填
.【解析】如图，设
的外接球的球心为
，

∵
在球面上，∴球心在正方体
上下底面中心连线
上，点
也在球上，∴

∵棱长为
，∴
，设
，

则
，在
中，有
…①，

在
中，
…②，将①代入②，得
，

∵
，∴
，∴
，于是
的最小值为
.

三、解答题

17.（12分）

（Ⅰ）∵
，∴
，∴
，故

由
，得
，∴
，即
； …6分

（Ⅱ）

由
，知
，故
，∴

∴
，即
…12分

18.（12分）

（Ⅰ）取
的中点
，连接
，

在
中，
是
的中点，
是
的中点，

∴
∥
，且
，

正方形
中，
是
的中点，

∴
∥
，且
，

∴
∥
且
，∴
∥
，又