一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，每个选项中，只有一个是正确的）

1、已知集合
，那么
（ ）

A
B
C
D

2、下列函数中，即是偶函数又在区间
上单调递减的是（ ）

A
B
C
D

3、设函数
则
的递增区间为( )

A
B
C
D

4、在
中，角
的对边分别为
，则“
”是“
是等腰三角形”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

5、在
中，内角
的对边分别为
，若
，则角
（ ）

A
B
C
D

6、已知
则
的最小值为（ ）

A
B
C D

7、已知命题
使得
；命题
,都有
，则下列结论正确的是（ ）

A
为真 B
为假 C
为真 D
为真

8、为得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A 向左平移
个长度单位 B向右平移
个长度单位

C 向左平移
个长度单位 D向右平移
个长度单位

9、如图，设D是图中边长分别为
的矩形区域，E是D内位于函数
图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ）

A
B
C
D

10、设对任意实数
，不等式
总成立，则实数的取值范围是（ ）

A
B
C
D

12、已知函数
若关于的方程
有实数解，求实数
的取值范围是（ ）

A
B

C
D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13、若实数
满足不等式组
则
的最大值为__________

14、设
是定义在上的奇函数，当
时，
，则
的值为_______

15、求函数
在
上的值域是_________

16、关于函数
下列说法中正确的是_________

①
的图象关于
中心对称；②
的图象关于直线
对称

③
的最大值是
； ④
即是奇函数，又是周期函数

18、在
中，内角
的对边分别为
，已知

（1）求
的值

（2）
求
的面积。

19、已知函数

（1）若
求
的值

（2）求
的单调递增区间

（3）若
，求
的取值范围。

20、已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程

（2）若对任意
有
恒成立，求的取值范围。

21、已知函数
为偶函数，且其图象上相邻最高点、最低点间的距离为

（1）求函数
的表达式

（2）若已知
，求
的值

22、已知函数

（1）求函数
的单调区间

（2）若
不等式
对
恒成立，求的取值范围

大庆铁人中学2013－2014学年度上学期高三期中考试

三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本题满分10分)

解：（1）

（2）因为
是方程
的根，所以

是三象限的角，
， 所以
，

18 解：（1）由
得

因为
， 所以

，化简得

，即

（2）由
可知
，

由
得
解得

19解：（1）

所以

20、

20(本题满分12分)

解：（1）
时，
，

，

所以在
处的切线方程为

（2）令

由题可知
在
单调递增，所以

在
上恒成立，即

在
上恒成立，即，

在
上恒成立，即，

令

①若
恒成立

②若

不恒成立舍去

③若
若

恒成立只需满足

，即
，解得

综上的取值范围是

设
最小正周期为，由题可的得

，所以
，

，所以

（2）因为
，所以

所以

原式=

22 (本题满分12分)

解：（1）
的定义域为

①当
时，
的增区间
，减区间

②当
时，
的增区间
，减区间
和

③当
时，
的减区间

④当
时，
的增区间
，减区间