命题人：程善祥　审题人：严少林

一、选择题（5分×10＝50分）

1．集合
，
，则实数
的取值范围是

A．
B．

C．
D
．

2．命题
，使
，则
为

A．
，使
　 B．
，都有

C．
，都有
D．
，都有

3．若
，
，则

A．1 B．3 C．15 D．30

4．集合
，
，若
成立的一个充分不必要条件是
，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

5．函数
的图像大致是

6．设
，则

A．
B．
C．
D．

7．
是定义在R上的函数，
，则
的解集是

A．
B．
C．
D．

8．函数
有零点，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9．定义域为R的函数
上单调减，且
满足
，若实数
满足
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．函数
满足
，且
时，
，函数
，则函数
在区间
上的零点个数为

A．10 B．9 C．8 D．7

二、填空题（5×5＝25分）

11．函数
上的最大值与最小值的和是 。

1
2．曲线
与两坐标轴围成的图形的面积是 。

13．
中，
，则角
的取值范围是 。

14．关于函数
的四个结论：

　　①最大值为
；

　　②图像的对称轴方程为
；

　　③函数的单调增区间为
；

　　④图像关于点
对称。

　　正确结论的序号是 。

15．若命题“
，使
”为真命题，则实数
的取值范围是　　　　 。

三、解答题（75分）

16．（12分）已知
方程
有两个不等的负实根；
二次方程
无实根。若
为假，
为真，求实数
的取值范围。

[来源:学#科#网]

17．（12分）
中，内角
的对边分别为
，且满足

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的最大值，并求出取得最大值时的角
的大小。

18．（12分）设函数

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）若函数
的图像关于直线
对称，求当
时，
的最大值。

[来源:学科网ZXXK]

19．（12分）已知函数

（Ⅰ）若函数
的最小值是
，且
，又

，求
的值；

（Ⅱ）若
，且
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围。

20．（13分）某公司经销某品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交
元的管理费，预计当每件产品的售价为
元时，一年的销售量为
万件。

（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价
（元）的函数关系式；

（Ⅱ）当每件
产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L（万元）最大，并求出L的最大值
的表达式。

21．（14分）函数
在
为增函数，且
，
，
，
为自然对数的底。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间和极值；

（Ⅲ）若在
上至少存在一个
，使
成立，求
的取值范围。

[来源:学§科§网]

武
穴中学高三年级9月份月考

数学试题（理科）参考答案

1—5　DCCAA 6—10　BCCAB

（Ⅱ
）
，

因
，故
，于是
，故当
，即
时，

取最大值2。于是，最大值为2，此时
.

18、解：

（Ⅰ）最小正周期

19、解：（Ⅰ）据题
意，
，得
，
，

于是
，

（Ⅱ）
时，
，

在区间
上恒成立，

等价于
对
恒成立，即
，

即
，在
时，
在
时取最大值
，而
在
时取最小值0，故
且
，于是

20、解：据题意有（Ⅰ）

（Ⅱ）

令
，得
（
被舍去），
，

故
，又在
的两侧，
的值由正变负，

故当
，即
时，
；

当
，

即
时，
，[来源:学科网ZXXK]

故L的最大值
的表达式为：
。

21、解：（Ⅰ）
对
恒成
立，

即
恒成立，故
，又

，

故
，
，于是

（Ⅱ）
时，
（其中
），

故
，当
时，

，当
时，
，

故
的单调增区间为
，单调减区间为
，

在
时取极大值
[来源:Zxxk.Com]

（Ⅲ）令

①当
时，
在
时，显然有
，不会有

②当
时，由于
，
，且

故仍有
，不会有

③当
时，
，
，

故
，
，知
，于是
在
上
，

只要
在
上
的最大值
，即
即可，
故